与算法有关1．已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有（1）试求数列{an}的通项；（2）令的值.解：由框图可知（1）由题意可知，k=5时，（3）由（2）可得：用心爱心专心115号编辑2．根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为y1，y2，…，yn，…，y2007。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn}的一个通项公式yn，并证明你的结论。．解：（Ⅰ）由框图，知数列∴…………3分（文4分）（Ⅱ）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80。由此，猜想…………5分（文6分）证明：由框图，知数列{yn}中，yn+1=3yn+2∴∴……………………（文8分）∴数列{yn+1}是以3为首项，3为公比的等比数列。∴+1=3·3n－1=3n∴=3n－1（）………………8分（文12分）（Ⅲ）（理）zn==1×（3－1）+3×（32－1）+…+（2n－1）（3n－1）=1×3+3×32+…+（2n－1）·3n－[1+3+…+（2n－1）]记Sn=1×3+3×32+…+（2n－1）·3n，①则3Sn=1×32+3×33+…+（2n－1）×3n+1②①－②，得－2Sn=3+2·32+2·33+…+2·3n－（2n－1）·3n+1=2（3+32+…+3n）－3－（2n－1）·3n+1=2×=∴又1+3+…+（2n－1）=n2∴…………12分用心爱心专心115号编辑
