江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十九)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：锥体的体积公式V＝Sh，其中S是锥体的底面面积，h是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|0＜x＜5}，则A∩B＝__________．2.已知复数z满足(3＋i)z＝10i(其中i为虚数单位)，则复数z的共轭复数是__________．89692x142(第3题)3.如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是__________．(第5题)4.甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心(白)”、“手背(黑)”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时这个人胜出；其他情况，不分胜负．则一次游戏中甲胜出的概率是__________．5.执行如图所示的算法流程图，则输出k的值为________．6.已知点F为抛物线y2＝4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为__________．7.已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则的值为________．8.已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为60πcm2，则此圆锥的体积为________cm3.9.若实数x，y满足约束条件则|3x－4y－10|的最大值为________．10.已知函数f(x)＝sinx(x∈[0，π])和函数g(x)＝tanx的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积为__________．11.若点P，Q分别是曲线y＝与直线4x＋y＝0上的动点，则线段PQ长的最小值为__________．12.已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a，b是互相垂直的单位向量，且(a－c)·(b－c)＝1，则|c|的最大值为__________．13.已知对满足x＋y＋4＝2xy的任意正实数x，y，都有x2＋2xy＋y2－ax－ay＋1≥0，则实数a的取值范围为__________．14.已知经过点P的两个圆C1，C2都与直线l1：y＝x，l2：y＝2x相切，则这两圆的圆心距C1C2等于__________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD＝1，BD＝2，∠CAD＝，tan∠ADC＝－2.求：(1)CD的长；(2)△BCD的面积．16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝AC，M，N，P分别为BC，CC1，BB1的中点．求证：(1)平面AMP⊥平面BB1C1C；(2)A1N∥平面AMP.17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知点P在椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上，P到椭圆C的两个焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程；(2)若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，N的坐标．18.(本小题满分16分)经市场调查，某商品每吨的价格为x(1＜x＜14)百元时，该商品的月供给量为y1万吨，y1＝ax＋a2－a(a＞0)；月需求量为y2万吨，y2＝－x2－x＋1.当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量．该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．(1)若a＝，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？(2)记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格．若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数a的取值范围．19.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝，g(x)＝ax－2lnx－a(a∈R，e为自然对数的底数)．(1)求f(x)的极值；(2)在区间(0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g(x1)＝g(x2)＝f(x0)，求a的取值范围．20.(本小题满分16分)在数列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋2＝(k∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求满足2an＋1＝an＋an＋2的正整数n的值；(3)设数列{an}的前n项和为Sn，问是否存在正整数m，n，使得S2n＝mS2n－1？若存在，求出所有的正整数对(m，n)；若不存在，请说明理由.(十九)1.{1，3}解析：本题主要考查集合的概念与运算等基础知识．本题属于容易题．2.1－3i解析：z＝＝1＋3i，z的共轭复数是1－3i.本题主要考查复数的概念及四则运算等基础知识．本题属于容易题．3.1解析：最低分为86，若最高分为9x，此时平均分不是91，说明最高分为94，去掉86和94，89＋92＋91...
