江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十三)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.设集合A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则A∪B＝____________．2.若复数z＝(1＋mi)(2－i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为____________．3.将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是__________．4.如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为__________．(第4题)(第5题)(第7题)5.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为__________．6.设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3＝a，且S1，S2，S4成等比数列，则a10＝______________．7.如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝4，AA1＝6.若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积是____________．8.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且它的图象过点，则φ的值为__________．9.已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥－1的解集是________．10.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别与抛物线交于A，B两点(A，B异于坐标原点O)．若直线AB恰好过点F，则双曲线的渐近线方程是____________．11.在△ABC中，A＝120°，AB＝4.若点D在边BC上，且BD＝2DC，AD＝，则AC的长为____________．12.已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为____________．13.已知函数f(x)＝ax2＋x－b(a，b均为正数)，不等式f(x)＞0的解集记为P，集合Q＝{x|－2－t＜x＜－2＋t}．若对于任意正数t，P∩Q≠，则－的最大值是__________．14.若存在两个正实数x、y，使得等式x＋a(y－2ex)(lny－lnx)＝0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为__________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)已知α为锐角，cos＝.求：(1)tan的值；(2)sin的值．16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥PABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M、N分别为AB、PA的中点．(1)求证：PB∥平面MNC；(2)若AC＝BC，求证：PA⊥平面MNC.17.(本小题满分14分)如图，某城市有一块半径为1(单位：百米)的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB.问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)上．若点A(－a，0)，B(0，)，且AB＝BC.(1)求椭圆M的离心率；(2)设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点，线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合．①若点P(－3，0)，直线l过点，求直线l的方程；②若直线l过点(0，－1)，且与x轴的交点为D，求D点横坐标的取值范围．19.(本小题满分16分)对于函数f(x)，在给定区间[a，b]内任取n＋1(n≥2，n∈N*)个数x0，x1，x2，…，xn，使得a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn＝b，记S＝|f(xi＋1)－f(xi)|.若存在与n及xi(i≤n，i∈N)均无关的正数A，使得S≤A恒成立，则称f(x)在区间[a，b]上具有性质V.(1)若函数f(x)＝－2x＋1，给定区间为[－1，1]，求S的值；(2)若函数f(x)＝，给定区间为[0，2]，求S的最大值；(3)对于给定的实数k，求证：函数f(x)＝klnx－x2在区间[1，e]上具有性质V.20.(本小题满分16分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an＝(－1)nSn＋pn(p为常数，p≠0)．(1)求p的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)设集合An＝{a2n－1，a2n}，且bn，cn∈An，记数列{nbn}，{ncn}的前n项和分别为Pn，Qn.若b1≠c1，求证：对任意n∈N*，Pn≠Qn.(十三)1.{x|－2＜x＜1}解析：本题主要考查集...
