江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十七)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：圆锥的体积公式：V圆锥＝Sh，其中S是圆锥的底面积，h是高．圆锥的侧面积公式：S圆锥＝πrl，其中r是圆柱底面的半径，l为母线长．样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝(xi－x)2，其中x＝xi.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，那么A∪(∁UB)＝__________．2.已知(a－i)2＝2i，其中i是虚数单位，那么实数a＝__________．3.从某班抽取5名学生测量身高(单位：cm)，得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2＝__________．4.同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为__________．5.若双曲线x2＋my2＝1过点(－，2)，则该双曲线的虚轴长为__________．(第7题)6.函数f(x)＝的定义域为__________．7.某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的x＝15，则实数a＝__________．8.若tanα＝，tan(α－β)＝－，则tan(β－2α)＝__________．9.若直线3x＋4y－m＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＋4＝0始终有公共点，则实数m的取值范围是__________．10.设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若＝，则的值为__________．11.已知函数f(x)＝x3＋2x，若f(1)＋f(log3)＞0(a＞0且a≠1)，则a的取值范围是__________．12.设公差为d(d为奇数，且d＞1)的等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－9，Sm＝0，其中m＞3，且m∈N*，则an＝__________．13.已知函数f(x)＝x|x2－a|，若存在x∈[1，2]，使得f(x)＜2，则实数a的取值范围是__________．14.在平面直角坐标系xOy中，设点A(1，0)，B(0，1)，C(a，b)，D(c，d)，若不等式CD2≥(m－2)OC·OD＋m(OC·OB)·(OD·OA)对任意实数a，b，c，d都成立，则实数m的最大值是__________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m＝(cosB，cosC)，n＝(4a－b，c)，且m∥n.(1)求cosC的值；(2)若c＝，△ABC的面积S＝，求a，b的值．16.(本小题满分14分)在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA＝CB，AA1＝AB，D是AB的中点．(1)求证：BC1∥平面A1CD；(2)若点P在线段BB1上，且BP＝BB1，求证：AP⊥平面A1CD.17.(本小题满分14分)某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x(单位：元，x＞0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x的关系满足：若x不超过20，则q(x)＝；若x大于或等于180，则销售量为零；当20≤x≤180时，q(x)＝a－b(a，b为实常数)．(1)求函数q(x)的表达式；(2)当x为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值．18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，右顶点、上顶点分别为A、B，原点O到直线AB的距离等于ab.(1)若椭圆C的离心率等于，求椭圆C的方程；(2)若过点(0，1)的直线l与椭圆有且只有一个公共点P，且P在第二象限，直线PF2交y轴于点Q.试判断以PQ为直径的圆与点F1的位置关系，并说明理由．19.(本小题满分16分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，且对任意的正整数n，都有Sn＋1＝λSn＋3n＋1，其中常数λ＞0.设bn＝(n∈N*)．(1)若λ＝3，求数列{bn}的通项公式；(2)若λ≠1且λ≠3，设cn＝an＋×3n(n∈N*)，证明数列{cn}是等比数列；(3)若对任意的正整数n，都有bn≤3，求实数λ的取值范围．20.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝a·ex＋x2－bx(a，b∈R，e＝2.71828…是自然对数的底数)，其导函数为y＝f′(x)．(1)设a＝－1，若函数y＝f(x)在R上是单调减函数，求b的取值范围；(2)设b＝0，若函数y＝f(x)在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；(3)设b＝2，且a≠0，点(m，n)(m，n∈R)是曲线y＝f(x)上的一个定点，是否存在实数x0(x0≠m)，使得f(x0)＝f′(x0－m)＋n成立？证明你的结论(十七)1.{1，2，5}解析：∁UB＝{1，5}，A∪(∁UB)＝{1，2，5}．本题主要考查集合的概念与运算等基础知...
