江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(六)数学(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.若全集为U＝R，A＝{x|x2－x＞0}，则∁UA＝____________．2.i为虚数单位，计算＝____________．3.箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为____________．(第5题)4.已知实数x，y满足则z＝2x＋y的最小值是________．5.阅读如图所示的程序框，若输入的n是30，则输出的变量S的值是____________．6.已知向量a＝(－2，1)，b＝(1，0)，则|2a＋b|＝______________．7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝1－log2x，则不等式f(x)＜0的解集是____________．8.设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题：①若bα，c∥α，则b∥c；②若bα，b∥c，则c∥α；③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β.其中正确的命题是__________．(填序号)9.以抛物线y2＝4x的焦点为焦点，以直线y＝±x为渐近线的双曲线标准方程为____________．10.一个圆锥的侧面积等于底面面积的2倍，若圆锥底面半径为cm，则圆锥的体积是____________cm3.11.函数y＝asin(ax＋θ)(a＞0，θ≠0)图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为____________．12.Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝____________．13.函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx－k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为____________．14.由sin36°＝cos54°，可求得cos2016°的值为____________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)如图，四棱锥PABCD中，PD＝PC，底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，CD＝2AB，点M是CD的中点．求证：(1)AM∥平面PBC；(2)CD⊥PA.16.(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，向量m＝(a－c，b＋c)，n＝(b－c，a)，且m∥n.(1)求B；(2)若b＝，cos＝，求a.17.(本小题满分14分)如图，某工业园区是半径为10km的圆形区域，离园区中心O点5km处有一中转站P，现准备在园区内修建一条笔直公路AB经过中转站，公路AB把园区分成两个区域．(1)设中心O对公路AB的视角为α，求α的最小值，并求较小区域面积的最小值；(2)为方便交通，准备过中转站P在园区内再修建一条与AB垂直的笔直公路CD，求两条公路长度和的最小值．18.(本小题满分16分)已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，左顶点为A(－3，0)，圆心在原点的圆O与椭圆的内接△AEF的三条边都相切．(1)求椭圆方程；(2)求圆O方程；(3)B为椭圆的上顶点，过B作圆O的两条切线，分别交椭圆于M，N两点，试判断并证明直线MN与圆O的位置关系．19.(本小题满分16分)已知数列{an}的各项都为自然数，前n项和为Sn，且存在整数λ，使得对任意正整数n都有Sn＝(1＋λ)an－λ恒成立．(1)求λ值，使得数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}为等比数列，此时存在正整数k，当1≤k＜j时，有i＝2016，求k.20.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝[ax2－(2a＋1)x＋2a＋1]ex.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设x＞0，2a∈[3，m＋1]，f(x)≥b2a－1e恒成立，求正数b的范围．(六)1.[0，1]解析：∁UA＝{x|x2－x≤0}＝[0，1]．本题考查集合补集的概念及一元二次不等式的解法，属于容易题．2.－i解析：＝＝－i.本题主要考查复数的概念及四则运算等基础知识，属于容易题．3.解析：由5只球中一次摸出2只球，共有10种摸法，摸到的2只球颜色不同的摸法共有6种，则所求的概率为.本题考查用列举法解决古典概型问题，属于容易题．4.1解析：作出可行域发现最优解为(1，－1)，则目标函数z＝2x＋y的最小值为1.本题考查线性规划解决最值问题，属于容易题．5.240解析：n＝30时，S＝30；n＝28时，S＝30＋28；n＝26时，S＝30＋28＋26；以此类推，n＝2时，S＝30＋28＋26＋……＋2＝240.本题考查流程图基础知识，关键是把握好每一次循环体的执行情况．本题属于容易题．6.解析：2a＋b＝(－3，2)，则|2a＋b|＝.本题考查向量的坐标运算，以及利用平方法求模.本题...
