江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一)数学(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B＝____________．2.函数y＝ln(x2－x－2)的定义域是____________．3.已知sinα＝，且α∈，则tanα＝____________．4.定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝2x－x2，则f(－1)＋f(0)＋f(3)＝____________．5.函数y＝sinx－cosx－2(x＞0)的值域是____________．6.等差数列{an}中，前n项和为Sn，若S4＝8a1，a4＝4＋a2，则S10＝__________．7.设函数f(x)＝若f(a)＞f(1)，则实数a的取值范围是______________．8.等比数列{an}的公比大于1，a5－a1＝15，a4－a2＝6，则a3＝____________．9.将函数y＝sin的图象向右平移φ个单位后，得到函数f(x)的图象，若函数f(x)是偶函数，则φ的值等于________．10.已知函数f(x)＝ax＋(a，b∈R，b＞0)的图象在点P(1，f(1))处的切线与直线x＋2y－1＝0垂直，且函数f(x)在区间上单调递增，则b的最大值等于__________．11.已知f(m)＝(3m－1)a＋b－2m，当m∈[0，1]时，f(m)≤1恒成立，则a＋b的最大值是__________．12.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若tanA＝2tanB，a2－b2＝c，则c＝____________．13.已知x＋y＝1，y＞0，x＞0，则＋的最小值为____________．14.设f′(x)和g′(x)分别是函数f(x)和g(x)的导函数，若f′(x)·g′(x)≤0在区间I上恒成立，则称函数f(x)和g(x)在区间I上单调性相反．若函数f(x)＝x3－2ax与函数g(x)＝x2＋2bx在开区间(a，b)(a＞0)上单调性相反，则b－a的最大值等于____________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝2cos(ω＞0)的最小正周期为2π.(1)求函数f(x)的表达式；(2)设θ∈，且f(θ)＝＋，求cosθ的值．16.(本小题满分14分)设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，且a1，a2＋5，a3成等差数列．(1)求a1，a2的值；(2)求证：数列{an＋2n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式．17.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x2－2ax＋1.(1)若函数g(x)＝loga[f(x)＋a](a＞0，a≠1)的定义域是R，求实数a的取值范围；(2)当x＞0时，恒有不等式＞lnx成立，求实数a的取值范围．18.(本小题满分16分)如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A，B两个报名点，满足A，B，C中任意两点间的距离为10km.公司拟按以下思路运作：先将A，B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于A，B两点)，然后乘同一艘游轮前往C岛．据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2a元，游轮每千米耗费12a元．(其中a是正常数)设∠CDA＝α，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本为S元．(1)写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；(2)问：中转点D距离A处多远时，S最小？19.(本小题满分16分)设函数f(x)＝x|x－1|＋m，g(x)＝lnx.(1)当m＞1时，求函数y＝f(x)在[0，m]上的最大值；(2)记函数p(x)＝f(x)－g(x)，若函数p(x)有零点，求实数m的取值范围．20.(本小题满分16分)已知数列{an}的奇数项是公差为d1的等差数列，偶数项是公差为d2的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，a1＝1，a2＝2.(1)若S5＝16，a4＝a5，求a10；(2)已知S15＝15a8，且对任意n∈N*，有an＜an＋1恒成立，求证：数列{an}是等差数列；(3)若d1＝3d2(d1≠0)，且存在正整数m，n(m≠n)，使得am＝an.求当d1最大时，数列{an}的通项公式．(一)1.{x|0≤x≤2}解析：本题主要考查集合的概念与运算等基础知识．本题属于容易题．2.(－∞，－1)∪(2，＋∞)解析：由x2－x－2＞0，则x＞2或x<1.本题主要考查对数式中真数大于0，以及一元二次不等式的解法．本题属于容易题．3.－解析：由sinα＝，α∈，得cosα＝－，则tanα＝＝－.本题主要考查同角三角函数关系．本题属于容易题．4.－2解析：由函数f(x)在R上是奇函数，则f(0)＝0，又x＞0时，f(x)＝2x－x2，则f(3)＝－1，f(－1)＝－f(1)＝－1，则f(－1)＋f(0)＋f(3)＝－2.本题主要考查奇函数的性质．本题属于容易...
