数学高考总复习：三角函数的化简与求值知识网络目标认知考试大纲要求：1、了解任意角的概念，了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化.2、理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.3、能利用单位圆中的三角函数线推导出，π±的正弦、余弦、正切的诱导公式。4、理解同角三角函数的基本关系式：。重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，掌握诱导公式，能利用诱导公式及同角三角函数的基本关系式进行化简与求值。难点：利用单位圆中的三角函数线推导出，π±的正弦、余弦、正切的诱导公式知识要点梳理知识点一：任意角1、角的概念的推广：“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角，旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点。记法：角或∠可以简记成。用心爱心专心2、逆时针方向旋转形成的角为正角；顺时针方向旋转形成的角为负角；射线没有旋转形成零角。3、角的分类：（1）正角、负角、零角；（2）象限角与轴线角象限角：把角放进直角坐标系中，始边与x轴正半轴重合，终边落在哪个象限，就叫哪象限的象限角。轴线角：终边落在坐标轴上的角4、终边相同的角：与a终边相同的角的集合可记作：或知识点二：度量角的制度角度制与弧度制1、角度制：周角的叫做1度的角，用度做量角单位。2、弧度制的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角，它的单位是rad读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。圆心角的弧度数的绝对值：弧度制的意义在于实现了用实数来度量角。3、角度制与弧度制的换算：（1）基本公式：；。（2）4、弧度制中的两个公式：弧长公式：（弧长等于弧所对的圆心角(弧度数)的绝对值与半径的积）。用心爱心专心扇形面积公式：（其中l是扇形弧长，R是圆的半径）。知识点三：任意角的三角函数1、定义：设是一个任意角，角终边上任意一点P的坐标是(x,y)，它与原点的距离是|OP|=r(r＞0)，那么角的三个三角函数定义如下：sin=,cos=,tan=三角函数定义的本质是给“角”这个几何量的代数表达，借助的工具是把角放进直角坐标系中完成的。2、三角函数值的符号：因三角函数值用坐标表示，坐标有正负，则三角函数值也有正有负，其在四个象限的符号规律为：记忆方法：“I全正，II正弦，III正余切，四余弦”。3、同角三角函数的关系式：推证：由定义直接获得4、三角函数的定义域和值域：知识点四：单位圆中的三角函数线三角函数线是三角函数的几何表示，即数形结合中的形。由于定义三角函数时点P是角α终边上任意一点，因此我们可以取距离原点O为1的点作为P点，而所有距离0为1的点构成以原点为圆心，1（单位）为半径的圆，称为单位圆，在单位圆中我们来研究三角函数的几何表示。用心爱心专心设：角α的终边与单位圆交于点P，即|OP|=r=1.过P作PM⊥x轴于M点，则sinα==MP,cosα==OM.由于正弦，余弦的定义是点P的纵、横坐标与r的比，因此MP，OM没有加绝对值，即其中带有正负，显然与初中平面几何的含义不同，这里首先要介绍几个概念：有向线段：规定了起点和终点的线段，即等等；有向线段的数量：MP，OM，当与正方向一致时，MP为正；当与正方向相反时，MP为负。有线向段的长度：，.显然sinα=MP中MP是有向线段的数量。而有向线段称为角α的正弦线，有向线段称为角α的余弦线。如何寻找正切线呢？取A(1,0)，过A作AT⊥x轴，交角α的终边于T，此时tanα=AT.则有向线段为角α的正切线。知识点五：诱导公式诱导公式总共9组共36个公式，分为两类：①五组公式，具有共性是前面的轴上角均是的偶数倍它们的三角函数值，等于的同名函数值，前面放上一个把看作锐角时原函数值的符号；②，四组公式，具有的共性是前面的轴上角均是的奇数倍；它们的三角函数值，等于的相应余函数值，前面放上一个把看作锐角时原函数值的符号。①②两类诱导公式的记忆，经常使用十字口决：“奇变偶不变，符号看象限”。用心爱心专心规律方法指导1．同角公式“全家福”①平方关系：.②商数关系：.③倒数关系：2.诱导公式十字口决：“奇变偶不变，符号看象限”“奇变”是指...
