2008届高三数学应知应会讲义（14）简单几何体一、考试说明要求：内容要求ABC1棱柱、棱锥、球的概念√2棱柱、正棱锥、球的性质√3球的表面积,柱、锥、球的体积公式.√二、应知应会知识1.(1)设M=｛正四棱柱｝，N=｛直四棱柱｝，P=｛长方体｝，Q=｛直平行六面体｝，则四个集合的关系为(B)A.MPNQB.MPQNC.PMNQD.PMQN(2)设命题甲：“直四棱柱中，平面与对角面垂直”；命题乙：“直四棱柱是正方体”，那么，甲是乙的(C)A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件(3)条件M：四棱锥P－ABCD的四个侧面都是全等的等腰三角形，条件N：棱锥P－ABCD是正四棱锥。则M是N的(D)A.充要条件B.既不充分又不必要条件C.充分而不必要条件D.必要而不充分条件(4)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（B）Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上(5)在三棱锥中，三条棱、、两两互相垂直，且＝＝，是边的中点，则与平面所成的角的大小是（用反三角函数表示）..(6)若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=______(7)过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.6(8)如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.。(9)如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为_____．.(10)如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，11C1B1AACB2008届高三数学应知应会讲义（14）一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为10.考查棱柱、棱锥的概念和性质,以及棱柱、棱锥为载体考查计算能力,想象能力和逻辑推理能力.要求理解棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体及正方体等有关概念，掌握棱柱的性质及长方体对角线性质;理解棱锥、正棱锥的意义，掌握棱锥、正棱锥的性质.2.(1)底面边长为，斜高为2的正三棱锥的体积等于（A）A．3B．9C．6D．(2)棱锥体积为1，过它的高的两个三等分点分别作平行于底面的截面，把棱锥截成三部分，则中间部分的体积是（C）A．B．C．D．(3)长方体的一条对角线与经过它的一端点的一个平面成30°角，与经过这个端点的另一个平面成45°角，若这条对角线长为2，则这个长方体的体积为（D）A．B．C．2D．(4)如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为(D)A．B．5C．6D．(5)已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则等于(A)A.B.C.D.(6)两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有(D)（A）1个（B）2个（C）3个（D）无穷多个(7)已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_______________。(8)长方体的表面积为32cm2，体积为8cm2，长、宽、高成等比数列，则长方体所有棱之和为__________．32cm(9)已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点，求四棱锥C1—B1EDF的体积.2DABCEF2008届高三数学应知应会讲义（14）解法一：连结A1C1、B1D1交于O1，过O1作O1H⊥B1D于H， EF∥A1C1，∴A1C1∥平面B1EDF.∴C1到平面B1EDF的距离就是A1C1到平面B1EDF的距离. 平面B1D1D⊥平面B1EDF，∴O1H⊥平面B1EDF，即O1H为棱锥的高. △B1O1H∽△B1DD1，∴O1H==a，V=S·O1H=··EF·B1D·O1H=··a·a·a=a3.解法二：连结EF，设B1到平面C1EF的距离为h1，D到平面C1EF的距离为h2，则h1+h2=B1D1=a，∴V=V+V=·S·（h1+h2）=a3.解法三：V=V－V－V=a3.(10)如图，设三棱锥S—ABC的三个侧棱与底面ABC所成的角都是60°,∠BAC=60°，且SA⊥BC.（Ⅰ）求证：S—ABC为正三棱锥；（Ⅱ）已知SA=a，求S—ABC的全面积.（Ⅰ）证明：正棱锥的定义中，底面是正多边形；顶点在...
