平面向量的基本功，你掌握了吗高明生平面向量的基本功，包括平面向量概念、方法、易错点及应试技巧，只有掌握这些基本功，就容易学好平面向量，我们不妨看一看自己对基本功知道多少。1、向量有关概念（1）向量的概念，既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别，向量常用有向线段来表示，但不能说向量就是有向线段，因为向量可以平移。如已知A（1，2），B（4，2），则把向量按向量平移后得到的向量是_________。（答案：（3，0））。（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0。注意零向量的方向是任意的。（3）单位向量：长度为1个单位长度的向量叫做单位向量（与共线的单位向量是）。（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量具有传递性。（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作a∥b，规定零向量和任何向量平行。注意：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等，②两个向量平行与两条直线平行是不同的两个概念，两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合，③平行向量无传递性（因为有0），④三点A、B、C共线共线。（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量，a的相反向量是－a。如有下列命题：①若，则，②两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同，③若，则ABCD是平行四边形，④若ABCD是平行四边形，则，⑤若，则，⑥若，则。其中正确的是_______（答案：④⑤）。2、平面向量的基本定理如果和是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数，使。如若，则c＝______（答案：）。3、实数与向量的积实数与向量a的积是一个向量，记作。它的长度和方向规定：①，②当时，的方向与a的方向相同，当时，的方向与a的方向相反，③当时，，注意。4、平面向量的数量积（1）两个向量的夹角：对于非零向量a、b，作，则称为向量a、b的夹角。当时，a与b同向；当时，a与b反向；当时，a与b垂直。（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量a、b，它们的夹角为，我们把数量叫做a与b的数量积（或内积、点积），记作。规定零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不是一个向量，如△ABC中，则_________（答案：－9）。5、向量的运算（1）向量加法的平行四边形法则只适用于不共线的向量，向量加法还可利用三角形法则。设，那么向量叫做a与b的和，即（2）向量减法的三角形法则，设，那么，其方向由用心爱心专心115号编辑减向量的终点指向被减向量的终点，注意此处减向量与被减向量的起点相同。如化简：①________，②_________，③________（答案：①，②，③0）。6、向量平行（共线）的充要条件。如向量，当x＝_________时，a与b共线且方向相同（答案：2）。7、向量垂直的充要条件。特别地如已知若，则m＝_______（答案：）。8、线段的定比分点（1）定比分点的概念：设点P是直线l上异于的任意一点，若存在一个实数，使，则叫做点P分有向线段所成的比，P点叫做有向线段以定比为的定比分点。（2）的符号与分点P的位置之间的关系：当P点在线段上时，；当P点在线段的延长线上时，；当P点在线段的延长线上时，；若P点分有向线段所成的比为，则P点分有向线段所成的比为。如点P分所成的比为，则点A分所成的比为__________（答案：）。9、平移公式如果点P（x，y）按向量平移至P′（x′，y′），则曲线按向量平移得曲线。特别注意：向量平移具有坐标不变性。用心爱心专心115号编辑
