帮你学好两个计数原理贺红欣分类加法计数原理和分步乘法计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律，是后续学习排列、组合知识的基础，区分并熟练应用这两个原理是学习的重点．学习两个计数原理，要弄清“一个区别”、掌握“两种方法”、关注“三项注意”．一、弄清“一个区别”分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关．如果完成一件事有n类办法且这n类办法彼此是相互独立的，不论哪一类办法中的任何一种办法都能单独完成这件事，那么就用分类加法计数原理．如果完成一件事需分成n个步骤，各步骤都不可缺少，只有依次完成所有步骤，才能完成这件事，而完成每一步骤又有若干方法，那么就用分步乘法计数原理．实际问题中，要认真分析、辨别语言描述上的细微差异，准确恰当选用两个计数原理。二、掌握“两种方法”两个计数原理的内容独特、抽象，需要同学们具备一定的形象思维能力和良好的逻辑思维能力，在分类或分步时，应运用画图法和表格法直观解题．1、画图法画图法主要有树图法和框图法，例题见第4版“计数问题的直观解法”一文。2、表格法例题见第4版“计数问题的直观解法”一文．三、关注“三项注意”1、确保分类、分步的正确性，计数时应做到既不重复也不遗漏例1某天上午要排数学、物理、英语、化学四门不同的学科，若笫一节排数学或第四节排物理，问一共有多少种不同的排法?错解：首先分类．第一类，数学排第一节，可以分3步完成：首先排第二节课，从物理、英语、化学三门学科中选一门，有3种排法；再排第三节，从剩余的两门中选一门，有2种排法；最后排第四节，有1种排法，故第一类共有3×2×l=6种不同的排法；笫二类，物理排第四节，同样也有3×2×1=6种不同的排法．因此，根据分类加法计数原理共有6+6=12种不同的排法．剖析：当数学排第一节时有可能物理排第四节；同样，当物理排第四节时有可能数学排第一节．可见，数学排第一节同时物理排第四节的情况重复计算了．即多计算了两种．解答这类问题的关键是要防止出现“重复”的情况，否则就会出错．正解：一共有6＋6－2=l0种不同的排法。2、合理选择主要研究对象例题见第2版“选准‘主元’巧计数”一文。3、灵活运用间接解法从问题的反面入手，先求不符合条件的种数，然后从整体中减去这些不符合条件的种数，剩下的就是符合条件的种数，这种思考问题的方法就是间接法（或排除法）。当正面分类情况较多时，间接法就可显出其优越性。例2已知100到999的三位数，求其中含有0的三位数有多少个？解析：本题可间接考虑如下：从l00到999的所有确定的三位数共有（999-100）＋1＝900个，不含0的三位数由分步用心爱心专心115号编辑乘法计数原理知有9×9×9=729个，因此含有数字0的三位数有900－729=17l（个）．用心爱心专心115号编辑
