高三数学导数习题精选精讲VIP专享VIP免费

易错点、学法指导及例题研究例1、函数是定义在R上的可导函数，则是函数在时取得极值的（B）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件例2、已知函数处有极大值，则常数c＝6；略解：，则，时取得极大值，所以经检验（如令）变式引申：函数在x=1时有极值10，则a，b的值为（C）A、或B、或C、D、以上都不对略解:由题设条件得：解之得通过验证，都合要求，故应选择A，上述解法错误，正确答案选C，注意代入检验说明：若点；若可导函数的两侧的导数异号，则点，函数处不一定可导，如函数；函数在取得极值处，如果有切线的话，则切线是水平的，从而，但反过来不一定，如函数处，说明切线是水平的，但这点的函数值不比它附近的大，也不比它附近的小，此处不一定有极值。例3、函数是定义在R上的可导函数，则为R上的单调增函数是的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件（B）说明：当时，函数单调递增，但单调递增，却不一定有，例如函数是R上的可导函数，它是R上的增函数，但当例4、函数（D）A、有最大值，但无最小值B、有最大值、最小值B、C、无最大值、最小值D、无最大值，有最小值略解：上单调递减，所以无最大、最小值。说明：在开区间(a,b)内连续的且可导的函数不一定有最大值与最小值，如函数例5、求的单调递增区间解：由函数的定义域可知，即又所以用心爱心专心115号编辑令，得或综上所述，的单调递增区间为（0，1）说明：求函数的单调区间时千万要注意定义域变式引申：已知，求函数的单调区间.解：令即解不等式：，当时，解得，时，解得：或，当时，解得，令，即当时，解得，当时，解得：当时，解得或综上所述：在时，函数在区间内为减函数，在区间为增函数。在时，函数在区间内为增函数，在区间为减函数，在区间内为增函数。在时，函数在区间内为减函数，在区间内为增函数，在区间内为减函数。说明：本题主要是在解不等式时注意对参数的讨论例6、已知曲线，求过点P的切线方程。解：上，（1）当为切点时，所求切线方程为（2）当不是切点时，设切点为，则，又切线斜率为，所以，，解得，此时切线的斜率为1，切线方程为，综上所述，所求切线为或。例7、求下列直线的方程：（1）曲线在P(-1,1)处的切线；（2）曲线过点P(3,5)的切线；解：（1）所以切线方程为（2）显然点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为，则①又函数的导数为，用心爱心专心115号编辑所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有②，由①②联立方程组得，，即切点为（1，1）时，切线斜率为；当切点为（5，25）时，切线斜率为；所以所求的切线有两条，方程分别为说明：（1）过点P的切线不能等同于在P点处的切线；（2）求出两条切线，是否可以说不在曲线上的点切线一定存在呢？答案是否定的，由例题可知切线的条数取决于关于方程（或方程组）的解的个数；（3）若函数在某点处不存在导数，不一定不存在切线，存在切线也不一定可导。例8、方程(B)A、0B、1C、2D、3略解：令＝由，又，故得结论例9、若函数在是增函数，则（D）B、C、D、略解：不等式在指定区间上恒成立例10、函数上是增函数，则实数a的取值范围为（D）略解：方法（一）＝，由题意可知当，上面不等式成立，当，当，若，不等式显然不成立，故；方法（二）因为，由题可知当，恒成立，因为当时，，所以，所以变式引申1：已知为实数，。（1）求导数；（2）若，求在上的最大值和最小值；（3）若在和上都是递增的，求的取值范围。解：（1），（2）令，解得，此时由，得：或，又，，，所以在上最大值为，最小值为（3）用心爱心专心115号编辑为开口向上且过点的抛物线，由条件知：，即解得：，所以的取值范围是变式引申2：（2006年江西卷）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值。（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b由f（）＝，f（1）＝3＋2a＋b＝0得，a＝，b＝－2f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：x...