数学学习加速度——10.13资料一、选择题（5×12＝60）1.命题甲：，命题乙：<1．则命题甲是乙的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.不等式≥的解集是（）A.≤≤B.≤C.≤D.≤≤3．命题甲:不等式（x-1）0的解集为，命题乙:不等式的解集为，则（）A.甲、乙都真B.甲真乙假C.甲假乙真D.甲、乙都假4．若，则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.5．已知a,bR+,则,,,的大小顺序是()A.≥≥≥B.≥≥≥C.≥≥≥D.≥≥≥6.方程有一个负根且无正根，则的取值范围是（）A.B.C.≤D.≥7.已知x>0，f(x)=，则()A、f(x)≤2B、f(x)≥10C、f(x)≥6D、f(x)≤38．函数的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示。则不等式的解集为（）A.B.C.D.用心爱心专心xOy-111-19．已知，则不等式等价于()A.或B.或C.或D.或10．≤的解集是，则的取值范是（）A.B.C.D.11.已知，，，则的取值范围是（）A．（0，3）B.C.D.12.若对任意的长方体，都存在一个与等高的长方体，使得与的侧面积之比和体积之比都等于，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（5×4＝20）13．不等式的解集是．14．若关于的一元二次方程的两根均大于，则实数的取值范围是．15．在R上定义运算：xy=x(1–y),若不等式（x–a）(x+a)<1对任意实数x成立,则a的取值范围是______________________16.已知一滴雨开始时质量为，由于重力作用向下降落，并匀速地蒸发，其质量的减少量与时间成正比，比例系数为，如果不计空气阻力，那么从自由降落开始经过________秒的时刻，雨滴的动能最大．(动能,m为质量,v为速度)三、解答题（12×5＋10＝70）17.解关于x的不等式18.若a是正实数，2a2+3b2=10，求的最值。用心爱心专心19.已知不等式对n∈N+都成立，试求实数a的取值范围。20.已知函数为奇函数，，且不等式≤≤的解集是．（Ⅰ）求；（Ⅱ）是否存在实数使不等式对一切R成立？若成立，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．21.已知函数(1)如果关于的不等式的解集为，求实数的最大值；(2)在（1）的条件下，对于任意实数，试比较与的大小；(3)设函数，如果在区间上存在极小值，求实数的取值范围。用心爱心专心22.已知函数．（1）当，时，求证：，；（2）我们利用函数构造一个数列，方法如下：对于给定的定义域中的，令，，…，，…，在上述构造数列的过程中，如果（i＝2，3，4，…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果不在定义域中，构造数列的过程停止．①如果可以用上述方法构造出一个常数列，求实数a的取值范围；②如果取定义域(－,a－1)中任一值作为，都可以用上述方法构造出一个无穷数列，求实数a的取值范围．数学学习加速度——10.13资料详解答案一、选择题（5×12＝60）BCCACDCCCACD二、填空题（5×4＝20）13．14．≤15.16．16．动能用心爱心专心≤，当且仅当时等号成立．12.变形为：已知，求的范围。其中令，则：，求的范围。由知：；又由知：，故，∴，，，∴，故选（C）注：这里也可以通过构造以、、为边长的长方体说明。三、解答题（12×5＋10＝70）17.当a≤-1时，x∈(-∞，a)∪(-1，2)当-1
2时，x∈(-∞，-1)∪(2，a)18.，此时19.或20.解:（Ⅰ）是奇函数对定义域内一切都成立．从而．又．再由得或从而确定．此时，在上是增函数注意到，则必有，即，∴．综上知，．法2：确定（同法1），则≤≤≤≤由题设知，不等式组（1）的解集必为，不等式组（2）的解集必为，从而求得．用心爱心专心（Ⅱ）由（Ⅰ），，它在以及上均为增函数，而≤≤，所以的值域为，符合题设的实数应满足：，即，故符合题设的实数不存在．21.（1）的解集为，恒成立解得，故的最大值为(2)由（1）得恒成立，，从而，即(3)由已知可得，则令得①若，则在上单调递增，在上无极值②若，则当时，；当时，当时，有极小值在区间上存在极小值，③若，则当时，；当时，当时，有极小值在区间上存在极小值综上所述：当时，在区间上存在极小值22.（1） ．又，，，∴，∴，用心爱心专心∴．（2）①根据题意，只需x≠a时，有实解，即有实解，即有不等于a的解，∴由得：a≤-3或a≥1，由．综上:a≤...
