北京八中2016届高三数学(理科)复习导数作业3导数的应用(2)1.函数()fx的定义域为开区间(,)ab,导函数'()fx在(,)ab内的图象如图所示,则函数()fx在开区间(,)ab内有极小值点()A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知函数32()(6)1fxxaxax有极大值和极小值,则实数a的取值范围是()A.(1,2)B.(,3)(6,)C.(3,6)D.(,1)(2,)3.函数2lnxyx的极小值为()A.24eB.0C.2eD.14.函数,[0,4]xyxex的最小值为()A.0B.1eC.44eD.22e5.已知函数3()3fxxaxa在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是___________.6.设直线xt与函数2()fxx,()lngxx的图象分别交于点,MN,则当||MN达到最小时t的值为()A.1B.12C.52D.227.设函数3()31()fxaxxxR,若对于任意[1,1]x,都有()0fx成立,则实数a的值为______________.8.已知函数lnln()axfxx在[1,)上为减函数,则实数a的取值范围为___________.9.已知函数()()xfxxke.(Ⅰ)求()fx的单调区间;(Ⅱ)求()fx在区间[0,1]上的最小值.110.已知函数2()ln(1)(1)fxaxx在1x处有极值.(Ⅰ)求实数a值;(Ⅱ)求函数()fx的单调区间;(Ⅲ)令()'()gxfx,若曲线()gx在(1,(1))g处的切线与两坐标轴分别交于,AB两点(O为坐标原点),求AOB的面积.11.已知函数()ln(21)1fxaxbx.(Ⅰ)若函数()yfx在1x处取得极值,且曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线与直线230xy平行,求a的值;(Ⅱ)若12b,试讨论函数()yfx的单调性.2导数作业3答案——导数的应用(2)1.函数()fx的定义域为开区间(,)ab,导函数'()fx在(,)ab内的图象如图所示,则函数()fx在开区间(,)ab内有极小值点()A.1个B.2个C.3个D.4个答案A2.已知函数32()(6)1fxxaxax有极大值和极小值,则实数a的取值范围是()A.(1,2)B.(,3)(6,)C.(3,6)D.(,1)(2,)解析f′(x)=3x2+2ax+(a+6),因为函数有极大值和极小值,所以f′(x)=0有两个不相等的实数根,所以Δ=4a2-4×3(a+6)>0,解得a<-3或a>6.答案B3.函数2lnxyx的极小值为()A.24eB.0C.2eD.1解析函数的定义域为(0,+∞)y′==函数y′与y随x变化情况如下:x(0,1)1(1,e2)e2(e2,+∞)y′-0+0-y0则当x=1时函数y=取到极小值0.答案B4.函数,[0,4]xyxex的最小值为()A.0B.1eC.44eD.22e解析y′=e-x-xe-x=-e-x(x-1)y′与y随x变化情况如下:x0(0,1)1(1,4)4y′+0-y0当x=0时,函数y=xe-x取到最小值0.答案A35.已知函数3()3fxxaxa在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是___________.解:f′(x)=3x2-3a=3(x2-a),显然a>0,f′(x)=3(x+)(x-),由已知条件0<<1,解得0