北京八中2016届高三数学（理科）复习函数作业10(函数方程)1、函数零点的个数是()A.0B.1C.2D.32、函数在内()A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点3、设，则函数的零点位于区间()A.B.C.D.4、函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是()A.B.C.D.5、函数，则函数的所有零点所构成的集合为________．6、已知函数满足，且是偶函数，当时，．若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围为________．7、若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对”(点对与点对看作同一个“友好点对”)．已知函数，则的“友好点对”的个数是________．8、已知函数，，若函数有两个零点，则实数的取值范围为________．9、设函数．(1)作出函数的图象；(2)当，且时，求的值；(3)若方程有两个不相等的正根，求的取值范围．110、已知函数．(1)若函数在点处的切线斜率为4，求实数的值；(2)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围．2函数作业10答案——函数方程1、函数零点的个数是()A.0B.1C.2D.3解：f′(x)＝cosx－1≤0，∴f(x)单调递减，又f(0)＝0，∴则f(x)＝sinx－x的零点是唯一的．答案B2、函数在内()A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点解：令f(x)＝0，得＝cosx，在同一坐标系内画出两个函数y＝与y＝cosx的图象如图所示，由图象知，两个函数只有一个交点，从而方程＝cosx只有一个解．∴函数f(x)只有一个零点．答案B3、设，则函数的零点位于区间()A.B.C.D.解： f(x)＝ex＋x－4，∴f′(x)＝ex＋1>0，∴函数f(x)在R上单调递增．对于A项，f(－1)＝e－1＋(－1)－4＝－5＋e－1<0，f(0)＝－3<0，f(－1)f(0)>0，A不正确，同理可验证B、D不正确．对于C项， f(1)＝e＋1－4＝e－3<0，f(2)＝e2＋2－4＝e2－2>0，f(1)f(2)<0，故选C.答案C4、函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是()A.B.C.D.解：由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解之得0
0)为函数f(x)的“友好点对”，则y＝，－y＝2(－x)2＋4(－x)＋1＝2x2－4x＋1，∴＋2x2－4x＋1＝0，在同一坐标系中作函数y1＝、y2＝－2x2＋4x－1的图象，y1、y2的图象有两个交点，所以f(x)有2个“友好点对”，故填2.答案28、已知函数，，若函数有两个零点，则实数的取值范围为________．解：设n为自然数，则当n0时，函数f(x)的图象是以1为周期重复出现．而函数y＝x＋a是一族平行直线，当它过点(0,1)(此时a＝1)时与函数f(x)的图象交于一点，向左移总是一个交点，向右移总是两个交点，故实数a的取值范围为a<1.答案(－∞，1)9、设函数．(1)作出函数的图象；(2)当，且时，求的值；(3)若方程有两个不相等的正根，求的取值范围．解(1)如图所示．(2) f(x)＝＝4故f(x)在(0,1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数，由0
