高三数学圆锥曲线——双曲线知识精讲苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：圆锥曲线——双曲线二.教学目标：掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆三.知识要点：1.双曲线定义：①到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F1F2|＝的点的轨迹（（为常数））。这两个定点叫双曲线的焦点。②动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e（e＞1）时，这个动点的轨迹是双曲线新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线。2.双曲线图像中线段的几何特征：（1）实轴长，虚轴长2b，焦距。（2）顶点到焦点的距离：，（3）顶点到准线的距离：；（4）焦点到准线的距离：（5）两准线间的距离：（6）离心率：∈（1，+∞）（7）焦点到渐近线的距离：虚半轴长。（8）通径的长是，焦准距，焦参数（通径长的一半）。其中3.双曲线标准方程的两种形式：用心爱心专心116号编辑①－=1，c=，焦点是F1（－c，0），F2（c，0）②－=1，c=，焦点是F1（0，－c）、F2（0，c）4.双曲线的性质：－=1（a＞0，b＞0）（1）范围：|x|≥a，y∈R（2）对称性：关于x、y轴均对称，关于原点中心对称（3）顶点：轴端点A1（－a，0），A2（a，0）（4）渐近线：①若双曲线方程为渐近线方程②若渐近线方程为双曲线可设为③若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）④特别地当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为；y=x，y=－x（5）准线：l1：x=－，l2：x=，两准线之距为（6）焦半径：，（点P在双曲线的右支上）；，（点P在双曲线的右支上）；当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质（略）（7）与双曲线共渐近线的双曲线系方程是【典型例题】例1.根据下列条件，求双曲线方程：（1）与双曲线有共同的渐近线，且过点（－3，2）；（2）与双曲线－=1有公共焦点，且过点（3，2）。用心爱心专心116号编辑分析：设双曲线方程为－=1，求双曲线方程，即求a、b，为此需要关于a、b的两个方程，由题意易得关于a、b的两个方程。解法一：（1）设双曲线的方程为－=1，由题意，得解得a2=，b2=4所以双曲线的方程为－=1（2）设双曲线方程为－=1由题意易求c=2又双曲线过点（3，2），∴－=1又 a2+b2=（2）2，∴a2=12，b2=8故所求双曲线的方程为－=1解法二：（1）设所求双曲线方程为－＝λ（λ≠0），将点（－3，2）代入得λ＝，所以双曲线方程为－=1（2）设双曲线方程为－＝1，将点（3，2）代入得k=4，所以双曲线方程为－＝1点评：求双曲线的方程，关键是求a、b，在解题过程中应熟悉各元素（a、b、c、e及准线）之间的关系，并注意方程思想的应用新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆若已知双曲线的渐近线方程ax±by=0，可设双曲线方程为a2x2－b2y2=λ（λ≠0）。例2.设点P到点M（－1，0）、N（1，0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2，求m的取值范围。分析：由|PM|－|PN|=2m，得||PM|－|PN||=2|m|新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆知点P的轨迹是双曲线，由点P到x轴、y轴距离之比为2，知点P的轨迹是直线，由交轨法求得点P的坐标，进而可求得m的取值范围。解：设点P的坐标为（x，y），依题意得=2，用心爱心专心116号编辑即y=±2x（x≠0）①因此，点P（x，y）、M（－1，0）、N（1，0）三点不共线，从而得||PM|－|PN||<|MN|=2 ||PM|－|PN||=2|m|>0，∴0<|m|<1因此，点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上故－=1②将①代入②，并解得x2=， 1－m2>0，∴1－5m2>0解得0<|m|<，即m的取值范围为（－，0）∪（0，）评述：本题考查了双曲...
