几个重要的离散型随机变量的分布列随着高中新课程标准在全国各地的逐步推行，新课标教材越来越受到人们的关注，新教材加强了对学生数学能力和数学应用意识的培养，而概率知识是现代公民应该具有的最基本的数学知识，掌握几种常见的离散型随机变量的分布列是新课标教材中对理科学生的最基本的要求，也是高考必考的内容，先结合新教材，具体谈一谈几个重要的离散型随机变量分布列及其简单的应用。下面先了解几个概念:随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量就叫随机变量.随机变量常用希腊字母等表示.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量就叫离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般地设离散型随机变量可能取得值为取每一个值的概率,则称表…………为随机变量的概率分布,简称的分布列.由概率的性质可知,任一离散型随机变量的分布列都有以下两个性质(1)(2)离散型随机变量在某个范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和.一、几何分布在独立重复试验中，某事件第一次发生时所做试验的次数是一个取值为正整数的离散型随机变量，“”表示第次独立重复试验时事件第一次发生。如果把第次试验时事件A发生记为、事件A不发生记为，，那么，根据相互独立事件的概率的乘法公式得。于是得到随机变量的概率分布123用心爱心专心……我们称服从几何分布,并记,其中.例1、从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设每个产品被抽到的可能性相同，在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数的分布列。（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；（2）每次取出的产品都立即放回次批产品中，然后再取一件产品；（3）每次取出一件产品后总把一件合格品放回此批产品中。分析：（1）由于取求后不放回，每次取产品的结果互相影响；（2）由于取球后放回，各次取产品相互独立，它是一个几何分布；（3）有放回取且放回正品，基本事件总数发生变化。解：（1）由题知的取值为1，2，3，4。当时，即只取一次就取到合格品，故；当时，即只取一次就取到次品，而第二次取到合格品，故；类似地，有。所以的分布列为：123410/135/265/1431/286（2）由于取球后放回，所以的取值为1，2，3，…，n，…，则随机变量服从几何分布。当时，即第一次就取到合格品，故；当时，即第一次没有到合格品，而第二次取到合格品，故；当时，即第一、二次都没有到合格品，而第三次取到合格品，故；类似地，当时，即前n-1次都没有取到合格品，而第n次取到合格品，故因此的分布列为：用心爱心专心123...n………(3)由题知的取值为1，2，3，4.当时，即第一次就取到合格品，故；当时，即第一次取到次品而第二次取到合格品，注意第二次再取时这批产品有11个合格品,2个次品故；类似地，有,,因此的分布列为:34点评:此题主要考查等可能事件的概率问题,有放回和没有放回的基本事件总数是不一样的,特别是第2问是有放回摸球问题,表示第次独立重复试验时事件第一次发生,而前次独立重复试验时,事件都没有发生,这样的独立重复试验可以无限的进行下去,因而是一个典型的几何分布问题.例2、袋中有1个白球和4个黑球,每次从其中任取一个球,直到取到白球为止,求取球次数的分布列.分析:题中球的个数很少,并没有指出取出黑球是否放回,所以,应分两种情况考虑.解:当取出的球为黑球时就放回,则随机变量服从几何分布,,于是随机变量的分布列为:3…n….…(2)当取出的球为黑球时不放回,则随机变量不服从几何分布.;用心爱心专心所以随机变量的分布列为:345点评(1)当袋中球的个数很多时,是否放回对每次取到白球和黑球的概率可认为没有影响;但当袋中球的个数有限时,是否放回每次取到白球和黑球的概率是不一样的,因而要分两种情况.(2)当离散型随机变量是指抽查次.而并不表示第次独立重复试验时事件第一次发生时,它不服从几何分布,不能硬套公式.例如:某射手每次命中目标的概率为0.15,现在该射手连续向某目标射击,若命中目标则停止射击,否则继续射击,直到命中目标,但射击次数最多不超过10次,求射击次数的分布列.此题独立事件指定次发生的问题,每个概率应...
