高三数学任意角的三角函数知识精讲VIP免费

高三数学任意角的三角函数【本讲主要内容】任意角的三角函数角的概念的推广、弧度制、六种三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式。【知识掌握】【知识点精析】1、角的概念的推广：“旋转”形成角ABαO一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α，旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点。2、“正角”与“负角”“0角”：我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=－150°，γ=660°，特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。记法：角或可以简记成。3、终边相同的角：与α角终边相同的角的集合，连同α角在内（而且只有这样的角），可以记为{＝k·360°＋α，k∈Z}。即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。4、“象限角”：角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）注意以下几点：（1）（2）是任意角；（3）k·360°与之间是“+”号，如k·360°－30°，应看成k·360°+（－30°）；注意：终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。5、区间角、区间角的集合：角的量数在某个确定的区间内（上），这角就叫做某确定区间的角。由若干个区间构成的集合称为区间角的集合。6、弧度制：定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。它的单位是rad读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。如下图，依次是1rad，2rad，3rad，αrad注意：⑴平角、周角的弧度数，（平角=rad、周角=2rad）。⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0。⑶角的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）。⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同。⑸用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）。用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。7、弧度换成角度公式：1弧度＝°≈57.30°=57°18ˊ8、角度换成弧度公式：1°＝≈0.01745在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略。9、弧长公式：扇形面积公式：初中学过的弧长公式、扇形面积公式：；10、三角函数：（六种三角函数的定义）设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离比值叫做的正弦记作：比值叫做的余弦记作：比值叫做的正切记作：比值叫做的余切记作：比值叫做的正割记作：比值叫做的余割记作：以上六种函数，统称为三角函数。①角是“任意角”，当=2k+（kZ）时，与的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。③三角函数是以“比值”为函数值的函数。④而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定。⑤定义域：RR11、三角函数在各象限的符号：12、同角三角函数的基本关系式：（三组八式）13、诱导公式：概括为：“奇变偶不变，符号看象限”【解题方法指导】例1.已知是第二象限角，问是第几象限角？2是第几象限角？分别加以说明。解： 在第二象限，∴k360+90＜＜k360+180，kZ于是，k·180+45＜＜k180+90， kZ，∴k=2n或k=2n+1当k=2n时，n·360+45＜＜n360+90，∴在第一象限；当k=2n+1时，n·360+225＜＜n·360+270,∴在第三象限；∴当在第二象限时，∴可能在第一象限，也可能在第三象限。类似地，2可能在第三、四象限或y轴负半轴上。例2.已知扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。解：设扇形的半径为r，弧长为，则有∴扇...