互斥事件一周强化一、一周知识概述本周主要学习了互斥事件的意义，互斥事件中有一个发生的概率的计算方法，以及对立事件的意义和对立事件概率间的关系．二、重难点知识归纳1、互斥事件的定义不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．一般地，如果事件A1，A2…，An中的任何两个都是互斥的，那么就说A1，A2…，An彼此互斥．从集合的角度看，n个事件彼此互斥，是指各个事件所含的结果组成的集合彼此不相交．2、互斥事件有一个发生的概率设A、B是两个互斥事件，那么A＋B表示这样一个事件：在同一试验中，A与B中有一个发生就表示它发生．P（A＋B）＝P（A）＋P（B）这就是说，如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和．一般地，如果事件A1，A2…，An，彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即3、对立事件的概念其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件．在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥事件才叫做对立事件．也就是说，两个互斥事件不一定是对立事件，而两个对立事件必是互斥事件，即两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件．用心爱心专心从集合的角度看，由事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件所含的结果组成的集合的补集.（如图）4、对立事件的概率间关系根据对立事件的意义，是一个必然事件，它的概率等于1.又由于A与互斥，于是.这就是说，对立事件的概率和等于1.由上面的公式还可以得到.这个公式很有用，当直接求某一事件的概率较为复杂时，可先转而求其对立事件的概率，使概率的计算得到简化．三、典型例题剖析例1、一个计算机学习小组有男同学6名，女同学4名．从中任意选出4人组成代表队参加比赛，求代表队里男同学不超过2人的概率．例2、在房间里有4个人．间至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少？例3、某工厂一个班组里共有7个男工，4个女工，现要选3个代表去先进单位参观学习，问3个代表中至少有1个女工的概率是多少？例4、今有标号为1、2、3、4、5的五封信，另有同样标号的五个信封，现将五封信任意地装入五个信封中，每个信封一封信，试求至少有两封信与信封标号一致的概率．例5、袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：（1）3只全是红球的概率.用心爱心专心（2）3只颜色全相同的概率.（3）3只颜色不全相同的概率.（4）3只颜色全不相同的概率.试题答案三、例1：解析：代表队里男同学不超过2人，即男同学可以有2人、1人、或没有.记代表队里有2名男同学为事件A，有1名男同学为事件B，没有男同学为事件C，则A、B、C彼此互斥．所以代表队里男同学不超过2人的概率小结：不可能同时发生的两个事件称为互斥事件．运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求得它们的概率，然后计算.例2：解析：由于事件A“至少有两个人的生日是同一个月”的对立事件是“任何两个人的生日都不同月”，因而至少有两人的生日是同一个月的概率为：.例3：分析：至少有1个女工可以是1个或2个或3个女工，利用互斥事件概率加法公求解．间接法求没有女工的概率，利用对立事件来求解.解答：解法一：记从11个员工中任选3个代表，其中正好是1女2男的事件A1，正好是2女1男为事件A2，正好是3女为事件A3，这样事件A1、A2、A3的概率分别为：，A1、A2、A3彼此互斥.∴P(A1＋A2＋A3)=用心爱心专心解法二：记从11个员工中任选3人，3人全是男工为事件A，则，由于“任选3个，至少有一女工”是事件A的对立事件，∴.点评：在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法，一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先去求此事件的对立事件的概率.例4：分析：至少有两封信与信封的标号配对，包含了下面两种类型：两封信与信封标号配对；3封信与信封标号配对；4封信与信封标号配对，注意：4封信配对与5封信配对是同一类型．现在我们把上述三种类型依次记为事件A1、A2、A3，可以看出A1、A2、A3两两互斥，记“至...
