二项式定理测试一一．选择题1.若,则n的值为（）.A.3B.4C.6D.71.D.提示：，故n－4=3,n=7。2.1+4(x－1)+6(x－1)2+4(x－1)3+(x－1)4等于()A．(x－1)4B．x4C．(x+1)4D．(x－2)42.B.提示：对应的系数分别为，联想逆用二项式展开式。3.（2x3－）7的展开式中常数项是()A.14B.－14C.42D.－423.A．提示：抓通项公式。4.的近似值（精确到小数后第三位）为（）A.726.089B.724.089C.726.098D.726.9084.A．提示：．5.已知的展开式中的系数为，常数的值为（）。A.1B.-1C.2D.35.B.提示：令，即。依题意，得，解得.6.代数式的展开式中，含x4项的系数是（）A．－30B．30C．70D．906.提示：···.7.的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）。A．4项B．3项C．2项D．1项7.B.提示：展开式的通项为故含x的正整数次幂的项即6（）为整数的项共有3项，即r=0或r=6或r=12用心爱心专心8.设，则（）。A.16B.32C.64D.2568.A.提示：令得。9.(+)n的展开式中的第3项含有a2，则n的值为（）。A.8B.9C.10D.119.C．提示：，由，得。10.若在的展开式中，的系数为15，则的值为A.－4B.C.4D.10.C.提示：∵＝∴的系数为：，∴故选C.11.若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则n等于（）A．4B．6C．8D．1011.B．提示：令n-2k=-2,n=2k-2,,令n-2r=-4,n=2r-4由题意得,,∵r-k=1,∴化简得解得k=4,∴n=6.选(B)12.在（的展开式中，系数绝对值最大项是（）。A.B.C.和D.以上都不对12.C．提示：求系数绝对最大问题都可以将“”型转化为型来处理，故此答案为第4项，和第5项.二．填空题13.的展开式中的第3项是．13.。提示：．用心爱心专心14.（x+2）10展开式系数最大的项为第项。14.第6项。提示：二项式系数具有对称性，越往中间就越大。15.设，则的值为。15.。提示：令x=-1即可。16.199911除以8的余数是．16.7.提示：（1）2000=8×250，∴199911＝（2000－1）11=由展开式知199911除以8的余数是7．三．解答题17.求（1＋x）2·（1－x）5展开式中x3的系数．解法一：（1＋x）2·（1－x）5＝（1－x2）2·（1－x）3＝（1－2x2＋x4）·（1－3x＋3x2－x3）∴x3系数＝1×（－1）＋（－2）×（－3）＝5解法二（1＋x）2的通项T，（1－x）5的通项T，则的通项其中r∈{0，1，2}，k∈{0，1，2，3，4，5}，令k＋r＝3．18.求0.9986的近似值（误差小于0.001）。解：0.9986＝（1－0.002）6＝1＋6·（－0.002）＋15·（－0.002）2＋…≈1＋6·（－0.002）＝1－0.012＝0.98819.求（1＋2x）4（1－x）5展开式中按升幂排列的前三项．解：（1＋2x）4＝1＋4×（2x）＋6×（2x）2＋…（1－x）5＝1＋5×（－x）＋10（－x）2＋…（1＋2x）4（1－x）5＝（1＋8x＋24x2＋…）（1－5x＋10x2－…）＝1＋3x－6x2＋…所以展开式中按升幂排列的前三项是1，3x，－6x2．20.求展开式中的常数项。解=，通项，而的通项公式为故令3－r－2k＝0，又r∈{0，1，2，3}，k∈{0，1，…，3－r}，得或，将它们代入上式，得常数项为21.证明：用心爱心专心证明：由（1-2）=即1=2（）+1所以。22.（1-2x）=+（1）求的值；（2）|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|；（3）展开式中二项式系数之和；（4）展开式中||最大的项。解：（）……1120111211070177aaaaf()()()aaa127112……。（2）展开式中所有奇次项系数为负，所有偶次项系数为正，所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|==f（-1）=（3）.（4）T1r=C设=||=|C=C为最大，则CC且CC∵r，。∴所求||最大的项为。用心爱心专心
