压轴解答题(二)时间:45分钟分值:50分1
已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为方程2x2-3x+1=0的解,点A,B分别为椭圆E的左、右顶点,点C在E上,且△ABC面积的最大值为2
(1)求椭圆E的方程;(2)设F为E的左焦点,点D在直线x=-4上,过F作DF的垂线交椭圆E于M,N两点
证明:直线OD把△DMN分为面积相等的两部分
已知函数f(x)=(2x-4)ex+a(x+2)2(x>0,a∈R,e是自然对数的底数)
(1)若f(x)是(0,+∞)上的单调递增函数,求实数a的取值范围;(2)当a∈时,证明:函数f(x)有最小值,并求函数f(x)的最小值的取值范围
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),点A在椭圆C上
(1)求椭圆C的标准方程;(2)是否存在斜率为2的直线,使得当直线与椭圆C有两个不同交点M,N时,能在直线y=上找到一点P,在椭圆C上找到一点Q,满足=
若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由
设函数f(x)=ax2lnx+b(x-1),曲线y=f(x)过点(e,e2-e+1),且在点(1,0)处的切线方程为y=0
(1)求a,b的值;(2)证明:当x≥1时,f(x)≥(x-1)2;(3)当x≥1时,f(x)≥m(x-1)2恒成立,求实数m的取值范围
答案全解全析1
解析(1)方程2x2-3x+1=0的解为x1=,x2=1,∵00,所以存在t∈(0,1)使得f'(t)=0,又当x∈(0,t)时,f'(x)0,∴g'(x)在[1,+∞)上单调递增,∴g'(x)≥g'(1)=0,∴g(x)在[1,+∞)上单调递增,∴g(x)≥g(1)=0,∴f(x)≥(x-1)2
(3)f(x)≥m(x-1)2即为x2lnx-x-m(x-1)2+1≥0,令h(x)=x2lnx-x-m(x-1)2+1,则h'(
