第1讲三角函数的图象与性质A组基础题组时间:40分钟分值:65分1.(2017山东理,7,5分)函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为()A.B.C.πD.2π2.(2017贵州贵阳检测)函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π,若其图象向左平移个单位长度后关于y轴对称,则()A.ω=2,φ=B.ω=2,φ=C.ω=4,φ=D.ω=2,φ=-3.(2017辽宁沈阳教学质量检测(一))已知f(x)=2sin2x+2sinxcosx,则f(x)的最小正周期和一个单调递减区间分别为()A.2π,B.π,C.2π,D.π,4.(2017广西三市第一次联考)已知x=是函数f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)(0<φ<π)图象的一条对称轴,将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,则函数g(x)在上的最小值为()A.-2B.-1C.-D.-5.(2017东北四市模拟)若关于x的方程2sin=m在上有两个不等实根,则m的取值范围是()A.(1,)B.[0,2]C.[1,2)D.[1,]6.(2017湖北武汉武昌调研)函数f(x)=sin-5sinx的最大值为.7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,若将f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的单调递增区间为.8.(2017山西太原模拟)已知函数f(x)=sinωx-cosωx(ω>0),若方程f(x)=-1在(0,π)上有且只有四个实数根,则实数ω的取值范围为.9.(2017山东,16,12分)设函数f(x)=sin+sin,其中0<ω<3.已知f=0.(1)求ω;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值.10.已知函数f(x)=4tanxsin·cos-.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间上的单调性.B组提升题组时间:25分钟分值:35分1.(2017四川成都第二次诊断性检测)已知函数f(x)=sin(ωx+2φ)-2sinφcos(ωx+φ)(ω>0,φ∈R)在上单调递减,则ω的取值范围是()A.(0,2]B.C.D.2.(2017河北石家庄质量检测(一))若函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)(0<θ<π)的图象关于对称,则函数f(x)在上的最小值是.3.(2017安徽合肥质量检测(二))已知a=(sinx,cosx),b=(cosx,-cosx),函数f(x)=a·b+.(1)求函数y=f(x)图象的对称轴方程;(2)若方程f(x)=在(0,π)上的解为x1,x2,求cos(x1-x2)的值.4.已知定义在区间上的函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,当x≥时,f(x)=-sinx.(1)作出y=f(x)的图象;(2)求y=f(x)的解析式;(3)若关于x的方程f(x)=a有解,将方程中的a取一确定的值所得的所有解的和记为Ma,求Ma的所有的值及相应的a的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.Cy=sin2x+cos2x=2sin,从而最小正周期T==π.2.D依题意得,T==π,ω=2.函数f=sin的图象关于y轴对称,于是有+φ=kπ+,k∈Z,即φ=kπ-,k∈Z.又|φ|<,因此φ=-,选D.3.Bf(x)=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=sin+1,∴T==π,由+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z)得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),令k=0,得f(x)在上单调递减,故选B.4.B x=是f(x)=2sin图象的一条对称轴,∴+φ=kπ+(k∈Z), 0<φ<π,∴φ=,则f(x)=2sin,则g(x)=2sin=2sin=-2sin,∴g(x)=-2sin在上的最小值为g=-1.5.C2sin=m在上有两个不等实根等价于函数f(x)=2sin的图象与直线y=m有两个交点.如图,在同一坐标系中作出y=f(x)和y=m的图象,由图可知m的取值范围是[1,2).6.答案4解析f(x)=cos2x-5sinx=1-2sin2x-5sinx=-2+,f(x)max=-2×+=4.7.答案,k∈Z答案由题图知,A=2,T=4×=π,所以ω==2,所以f(x)=2sin(2x+φ),因为函数f(x)的图象经过点,所以2=2sin,所以2×+φ=2kπ+(k∈Z),因为0<φ<,所以φ=,即f(x)=2sin,把函数f(x)图象上所有点向右平移个单位长度后,得到g(x)=2sin=2sin2x的图象,由-+2kπ≤2x≤+2kπ(k∈Z),得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),所以函数g(x)的单调递增区间为,k∈Z.8.答案解析f(x)=2sin,方程2sin=-1在(0,π)上有且只有四个实数根,即sin=-在(0,π)上有且只有四个实数根,设t=ωx-,因为0
