第2讲三角恒等变换与解三角形A组基础题组时间:40分钟分值:65分1.(2017陕西教学质量检测(一))设角θ的终边过点(2,3),则tan=()A.B.-C.5D.-52.(2017广西三市第一次联考)已知x∈(0,π),且cos=sin2x,则tan等于()A.B.-C.3D.-33.(2017江西南昌第一次模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cos2A=sinA,bc=2,则△ABC的面积为()A.B.C.1D.24.(2017甘肃张掖第一次诊断考试)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c=2a,bsinB-asinA=asinC,则sinB为()A.B.C.D.5.(2017湖南长沙模拟)△ABC中,C=,AB=3,则△ABC的周长为()A.6sin+3B.6sin+3C.2sin+3D.2sin+36.(2017课标全国Ⅲ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=,c=3,则A=.7.设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2sinC=4sinA,(ca+cb)(sinA-sinB)=sinC(2-c2),则△ABC的面积为.8.(2017陕西宝鸡质量检测(一))如图,在Rt△ABC中,两条直角边分别为AB,BC,且AB=2,BC=2,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.若∠APB=150°,则tan∠PBA=.9.(2017湖北武汉武昌调研)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3acosC=2ccosA,tanC=.(1)求B;(2)若b=5,求△ABC的面积.10.(2017广东五校协作体第一次诊断考试)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,已知2acos2+2ccos2=b.(1)求证:2(a+c)=3b;(2)若cosB=,S=,求b.B组提升题组时间:25分钟分值:35分1.(2017云南第一次统考)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=bcosC+csinB,且△ABC的面积为1+,则b的最小值为()A.2B.3C.D.2.(2017山东理,9,5分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是()A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A3.(2017河北石家庄质量检测(一))已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a-c)2=b2-ac.(1)求cosB的值;(2)若b=,且sinA,sinB,sinC成等差数列,求△ABC的面积.4.(2017四川成都第二次诊断性检测)如图,在平面四边形ABCD中,已知∠A=,∠B=,AB=6,在AB边上取一点E,使得BE=1,连接EC,ED.若∠CED=,EC=.(1)求sin∠BCE的值;(2)求CD的长.答案精解精析A组基础题组1.A由于角θ的终边过点(2,3),因此tanθ=,故tan===,选A.2.A由cos=sin2x得sin2x=sin2x,∵x∈(0,π),∴tanx=2,∴tan==.3.A由cos2A=sinA,得1-2sin2A=sinA,解得sinA=(负值舍去),由bc=2,可得△ABC的面积S=bcsinA=×2×=.故选A.4.A由bsinB-asinA=asinC,且c=2a,得b=a,∴cosB===,∴sinB==.5.C设△ABC的外接圆半径为R,则2R==2,于是BC=2RsinA=2sinA,AC=2RsinB=2·sin,于是△ABC的周长为2sinA+sin+3=2sin+3,选C.6.答案75°解析由正弦定理得=,∴sinB=,又∵c>b,∴B=45°,∴A=75°.7.答案解析由a2sinC=4sinA得ac=4,由(ca+cb)(sinA-sinB)=sinC(2-c2)得(a+b)(a-b)=2-c2,即a2+c2-b2=2,∴cosB=,则sinB=,∴S△ABC=acsinB=.8.答案解析设∠PBA=α,在Rt△BCP中,PB=2cos=2sinα,在△PAB中,=,即=,∴4sinα=cosα,∴tanα=.9.解析(1)由正弦定理,得3sinAcosC=2sinCcosA,∴tanA=tanC.∵tanC=,∴tanA=,∴tanB=tan[π-(A+C)]=-tan(A+C)=-=-1.∵0c2,故2b=a,故选A.3.解析(1)由(a-c)2=b2-ac,可得a2+c2-b2=ac.∴=,即cosB=.(2)∵b=,cosB=,∴b2=13=a2+c2-ac=(a+c)2-ac,又sinA,sinB,sinC成等差数列,∴sinA+sinC=2sinB,由正弦定理,得a+c=2b=2,∴13=52-ac,∴ac=12.由cosB=,得sinB=,∴S△ABC=acsinB=×12×=.4.解析(1)在△BEC中,由正弦定理,知=.∵∠B=,BE=1,CE=,∴sin∠BCE===.(2)∵∠CED=∠B=,∠BCE+∠B+∠BEC=180°,∠BEC+∠CED+∠DEA=180°,∴∠DEA=∠BCE,∴cos∠DEA====.∵∠A=,∴△AED为直角三角形,又AE=5,∴ED===2.在△CED中,CD2=CE2+DE2-2CE·DE·cos∠CED=7+28-2××2×=49.∴CD=7.
