高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第一篇 专题突破 专题三 三角函数及解三角形 第2讲 三角恒等变换与解三角形 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第2讲三角恒等变换与解三角形A组基础题组1.已知α∈,sinα=,则tan=()A.-B.C.D.-2.(2017张掖第一次诊断考试)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c=2a,bsinB-asinA=asinC,则sinB=()A.B.C.D.3.(2017合肥第一次教学质量检测)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=,bcosA+acosB=2,则△ABC的外接圆面积为()A.4πB.8πC.9πD.36π4.已知sin=cos,则cos2α=()A.1B.-1C.D.05.在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若S△ABC=2,a+b=6,=2cosC,则c=()A.2B.2C.4D.36.(2017长沙统一模拟考试)化简:=.7.(2017贵阳检测)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=120°,a=2b,则tanA=.8.(2017惠州第三次调研考试)如图所示,在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD,为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ,在山坡的A处测得∠DAC=15°,沿山坡前进50m到达B处,又测得∠DBC=45°,根据以上数据可得cosθ=.9.已知α,β∈(0,π),且tanα=2,cosβ=-.(1)求cos2α的值;(2)求2α-β的值.10.(2017兰州高考实战模拟)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若tanA+tanC=(tanAtanC-1).(1)求B;(2)如果b=2,求△ABC面积的最大值.B组提升题组1.(2017山东,9,5分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是()A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A2.(2017合肥第二次教学质量检测)在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(a-b)(sinA+sinB)=(c-b)·sinC.若a=,则b2+c2的取值范围是()A.(3,6]B.(3,5)C.(5,6]D.[5,6]3.(2017成都第二次诊断性检测)如图,在平面四边形ABCD中,已知A=,B=,AB=6,在AB边上取点E,使得BE=1,连接EC,ED.若∠CED=,EC=.(1)求sin∠BCE的值;(2)求CD的长.4.如图,在一条海防警戒线上的点A,B,C处各有一个水声检测点,B,C到A的距离分别为20千米和50千米,某时刻B收到来自静止目标P的一个声波信号,8秒后A,C同时接收到该声波信号,已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒.(1)设A到P的距离为x千米,用x表示B,C到P的距离,并求出x的值;(2)求P到海防警戒线AC的距离.答案精解精析A组基础题组1.C因为α∈,sinα=,所以cosα=-,所以tanα=-,所以tan===.2.A由bsinB-asinA=asinC及正弦定理可得b2-a2=ac,即b2=a2+ac, c=2a,∴a2+c2-b2=a2+4a2-a2-a×2a=3a2,故cosB===,又 0