3.三角函数、解三角形、平面向量1.已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝________.答案－2.函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为________．答案3.已知圆O为△ABC的外接圆，半径为2，若AB＋AC＝2AO，且|OA|＝|AC|，则向量BA在向量BC方向上的投影为________．答案34.在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，CD与BE交于点F，设AB＝a，AC＝b，AF＝xa＋yb，则(x，y)为()A．(，)B．(，)C．(，)D．(，)答案C5.已知sinαcosα＝，则cos2(α＋)的值为()A.B.C.D.答案C6.将函数y＝sin(2x＋φ)(φ>0)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的最小值为()A.B.C.D.答案C7.已知函数f(x)＝cos(ωx＋φ－)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则y＝f(x＋)取得最小值时x的取值集合为()A．{x|x＝kπ－，k∈Z}B．{x|x＝kπ－，k∈Z}C．{x|x＝2kπ－，k∈Z}D．{x|x＝2kπ－，k∈Z}答案B8.在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为()A.B.C.D．－答案C9.如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠A＝60°，点M在AB边上，且AM＝AB，则DM·DB等于()A．－B.C．－1D．1答案D10.已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0(a为大于1的常数)的两根为tanα，tanβ，且α，β∈(－，)，则tan的值是________．答案－211.已知函数f(x)＝sin(2x＋)，为了得到函数g(x)＝cos2x的图象，只要将y＝f(x)的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度答案A12.已知a＝(2,1)，b＝(λ，1)，λ∈R，a与b的夹角为θ.若θ为锐角，则λ的取值范围是________________________________________________________________________．答案13.函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω≠0)对任意x都有f＝f，则f等于()A．2或0B．－2或2C．0D．－2或0答案B14.函数f(x)＝(1＋cos2x)·sin2x(x∈R)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数答案D15.若函数f(x)＝cos2x＋asinx在区间是减函数，则a的取值范围是________．答案(－∞，2]16.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________.答案17.若tan(α＋45°)<0，则下列结论正确的是()A．sinα<0B．cosα<0C．sin2α<0D．cos2α<0答案D18.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为()A.B．1C.D．2答案C19.有四个关于三角函数的命题：p1：sinx＝siny⇒x＋y＝π或x＝y；p2：∀x∈R，sin2＋cos2＝1；p3：x，y∈R，cos(x－y)＝cosx－cosy；p4：∀x∈，＝cosx.其中真命题是()A．p1，p3B．p2，p3C．p1，p4D．p2，p4答案D20.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，则cos∠DAC＝()A.B.C.D.答案B21.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC，则sinA＋sinB的最大值是________________．答案22.设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足ccosB－bcosC＝a，则＝________.答案23.已知函数f(x)＝2cos2x－sin(2x－)，若△ABC中，满足f(A)＝，b＋c＝2，求边长a的取值范围．解由题意，f(A)＝sin(2A＋)＋1＝，化简得sin(2A＋)＝.因为A∈(0，π)，所以2A＋∈(，)，所以2A＋＝，所以A＝.在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos＝(b＋c)2－3bc.由b＋c＝2，知bc≤()2＝1，即a2≥1，当且仅当b＝c＝1时取等号．又由b＋c>a得a<2，所以a的取值范围是－2＋cos2B＝0，即2sinB＋2sin2B－2＋1－2sin2B＝0，解得sinB＝.由于0b，得A>B，所以B＝.由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB.代入数据，得1＝3＋c2－2c·，即c2－3c＋2＝0，解得c＝1或c＝2.25.已知函数f(x)＝sinxcos(x＋)＋.(1)当x∈时，求函数f(x)的值域；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标保持不变)，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的表达式及对称轴方程．解(1)f(x)＝sinxcos(x＋)＋＝sinx(cosxcos－sinxsin)＋＝sinxcosx－sin2x＋＝sin2x－×＋＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)．由－≤x≤，得－≤2x＋≤...
