高三数学二轮专题复习：直线与圆人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：高三二轮专题复习：直线与圆二.高考要求1、掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；2、会用二元一次不等式表示平面区域；3、了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用；4、了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法；5、掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念。三.热点分析在近几年的高考试题中，两点间的距离公式，中点坐标公式，直线方程的点斜式、斜率公式及两条直线的位置关系是考查的热点。但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章与线性规划内容的联系在高考中极有可能涉及，但难度不会太大。【典型例题】例1.已知点B（1，4），C（16，2），点A在直线x－3y＋3=0上，并且使ABC的面积等于21，求点A的坐标。【解析】直线BC方程为2x＋5y－22=0，|BC|=，设点A坐标（3y－3，y），则可求A到BC的距离为， ABC面积为21，∴，∴，故点A坐标为（）或（）.例2.已知直线l的方程为3x+4y－12=0，求直线l′的方程，使得：（1）l′与l平行，且过点（－1，3）;（2）l′与l垂直，且l′与两轴围成的三角形面积为4.【解析】（1）由条件，可设l′的方程为3x+4y+m=0，以x=－1，y=3代入，得－3+12+m=0，即得m=－9，∴直线l′的方程为3x+4y－9=0;（2）由条件，可设l′的方程为4x－3y+n=0，令y=0，得，令x=0，得，用心爱心专心115号编辑于是由三角形面积，得n2=96，∴∴直线l′的方程是或例3.过原点的两条直线把直线2x＋3y－12=0在坐标轴间的线段分成三等分，求这两条直线的夹角。【解析】设直线2x＋3y－12=0与两坐标轴交于A，B两点，则A（0，4），B（6，0），设分点为C，D，设为所求角。 ，∴，∴C（2，）.又，∴，∴D（4，），∴.∴，∴.例4.圆x2＋y2＋x－6y＋c=0与直线x＋2y－3=0相交于P，Q两点，求c为何值时，OPOQ（O为原点）.【解析】解方程组消x得5y2－20y＋12＋c=0，，消y得5x2＋10x＋4c－27=0，， OPOQ，∴，∴，解得c=3.例5.已知直线y=－2x＋b与圆x2＋y2－4x＋2y－15=0相切，求b的值和切点的坐标.【解析】把y=－2x＋b代入x2＋y2－4x＋2y－15=0，整理得5x2－4（b＋2）x＋b2＋2b－15=0，令=0得b=－7或b=13， 方程有等根，，得x=－2或x=6，代入y=－2x－7与y=－2x＋13得y=－3或y=1，∴所求切点坐标为（－2，－3）或（6，1）.例6.已知|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，求证：abc+2＞a+b+c.用心爱心专心115号编辑【证明】设线段的方程为y=f（x）=（bc－1）x+2－b－c，其中|b|＜1，|c|＜1，|x|＜1，且－1＜b＜1. f（－1）=1－bc+2－b－c=（1－bc）+（1－b）+（1－c）＞0f（1）=bc－1+2－b－c=（1－b）（1－c）＞0∴线段y=（bc－1）x+2－b－c（－1＜x＜1＝在x轴上方，这就是说，当|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1时，恒有abc+2＞a+b+c.例7.某校一年级为配合素质教育，利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展出，已知镜框对桌面的倾斜角为（90°≤＜180°），镜框中，画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距am，bm，（a＞b）.问学生距离镜框下缘多远看画的效果最佳？【解析】建立如图所示的直角坐标系，AO为镜框边，AB为画的宽度，O为下边缘上的一点，在x轴的正半轴上找一点C（x，0）（x＞0），欲使看画的效果最佳，应使∠ACB取得最大值.由三角函数的定义知：A、B两点坐标分别为（acos，asin）、（bcos，bsin），于是直线AC、BC的斜率分别为：kAC=tanxCA=，于是tanACB=由于∠ACB为锐角，且x＞0，则tanACB≤，当且仅当=x，即x=时，等号成立，此时∠ACB取最大值，对应的点为C（，0），因此，学生距离镜框下缘cm处时，视角最大，即看画效果最佳.例8.预算用2000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？【解析】设桌椅分别买x，y张，把所给的条件表示成不等式组，...
