2016年湖北省武汉市武昌实验中学高考数学临门一脚试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i是虚数单位，复数=（）A．1+2iB．2+4iC．﹣1﹣2iD．2﹣i2．若，α是第三象限的角，则=（）A．B．C．D．3．下列说法中，不正确的是（）A．已知a，b，m∈R，命题“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题B．命题“∃x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和q命题均为真命题D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件4．设区域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}，区域A={（x，y）|xy≤1，（x，y）∈Ω}，在区域Ω中随机取一个点，则该点在A中的概率（）A．B．C．D．5．如果执行下面的程序框图，输出的S=110，则判断框处为（）A．k＜10？B．k≥11？C．k≤10？D．k＞11？6．曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2eB．eC．2D．17．若向量满足：，，，则=（）A．2B．C．1D．8．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣y的最大值为（）A．﹣4B．0C．D．49．函数f（x）=2cos（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=2sinωx的图象，只需将函数f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A．8+8+4B．8+8+2C．2+2+D．++11．如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（）A．B．C．D．12．若函数f（x）=|ax+x2﹣x•lna﹣m|﹣2，（a＞0且a≠1）有两个零点，则m的取值范围（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，1）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．的展开式中x2y2的系数为．（用数字作答）14．若直线l1：y=x+a和直线l2：y=x+b将圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成长度相等的四段弧，则a2+b2=．15．数列{an}中，a1=1，Sn为数列{an}的前n项和，且对∀n≥2，都有=1．则{an}的通项公式an=．16．已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=（|x+tanα|+|x+tanα|+tanα）（α为常数，且﹣＜α＜），若∀x∈R，都有f（x﹣3）≤f（x）恒成立，则实数α的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在凸四边形ABCD中，C，D为定点，CD=，A，B为动点，满足AB=BC=DA=1．（Ⅰ）写出cosC与cosA的关系式；（Ⅱ）设△BCD和△ABD的面积分别为S和T，求S2+T2的最大值．18．某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如图：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（Ⅲ）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；（Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小．20．如图，已知动圆M过定点F（1，0）且与y轴相切，点F关于圆心M的对称点为F′，点F′的轨迹为H．（1）求曲线H的方程；（2）一条直线AB经过点F，且交曲线H于A、B两点，点C为直线x=1上的动点．①求证：∠ACB不可能是钝角；②是否存在这样的点C，使得△ABC是正三角形？若存在，求点C的坐标；否则，说明理由．21．若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1...
