高三数学专题测试第七单元直线与平面一、选择题：1.设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，有如下两个命题：①若，则；②若，则，那么（）A.①是真命题，②是假命题B.①②都是真命题C.①是假命题，②是真命题D.①②都是假命题2.平面P与平面Q所成的二面角为，直线AB平面P，且与二面角棱成角，它与平面Q成角，那么（）A.B.C.D.3.设为平面，为直线，则的一个充分条件是（）A．B.C.D.4.（理），如图，正方形的棱长为1，O是底面积的中心，则点O到平面的距离为（）A．B．C．D．（文）如图，正方形的棱长为1，点E是的中点，则E到平面的距离是（）A.B.C.D.5.对于已知直线，如果直线同时满足下列三个条件：①与是异面直线；②与所成的角为定值；③与的距离为定值。则这样的直线有（）A.1条B.2条C.4条D.无数条用心爱心专心ABACADFA1B1AC1AD1OABACADFA1B1AC1AD1E6.在直线坐标系中，设，沿轴把直角坐标平面折成的二面角后，AB的长为（）A.B.C.D.7.如图，长方体中，，AD=1，点E、F、G分别是、、的中点，则异面直线与GF所成的角是（）A.B.C.D.8.设地球半径为R，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为（）A.B.C.D.9.如图，在三棱柱中，点E、F、H、K分别为、的中点，G为的重心。从中取一点作为点P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为（）A.KB.HC.GD.10.不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）A.3个B.4个C.6个D.711.如图，把边长为的正方形剪图中的阴影部分，沿图中所画的折线成一个正三角锥，则这个正三棱维的高为（）A.B.C.D.12.（理）将半径为1的4个钢球完全放入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A.B.C.D.用心爱心专心ABACADFA1B1AC1AD1GFEC·K·EAA1BB1C1·F·H·Gabab（文）ABC的顶点B在平面内，A、C在的同一侧，AB、BC与所成的角分别是和，若，则AC与所成的角为（）A.B.C.D.二．填空题：13.已知点P为锐二面角张口内的一点，点P到平面及棱的距离之比为，则此二面角的大小是.14.四面体有五条棱长等于2，另一条棱长等于，则当四面体的体积最大时，的值为.15.如图所示，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，并且面，面，当是菱形是时，.16.在正方体中，过对角线的一个平交于E，交于F，则①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形；④四边形有可能垂直于平面。以上结论正确的为（写出所有正确的序号）三．解答题：17.如图所示，在棱长为1的正方体中，为的中点，为的中点，为面的中心。⑴过点作一直线与AN交于P，与CM交于Q，作出大致图形并写出作法（不必证明）⑵求线段PQ的长。用心爱心专心HBCFGDEAABACADFA1B1AC1AD1MNOABACADFA1B1AC1AD1MNO18.如图，在二面角中，,ABCD是矩形，,且，M、N依次是AB、PC的中点⑴证明：MN是异面直线AB和PC的公垂线段⑵求异面直线PA与MN所成的角19.如图，平面，线段AB分别交于，线段AD分别交于M、N，线段AD分别交于C、D，线段BF分别交于F、E，若AM=9，MN=11，NB=15，，求的面积。用心爱心专心AMBCNPDαβDNBEFCMA20.将等腰直角三角形ABC的斜边ABC（）的斜边AB上的高CD为棱折成一个的二面角，使到的位置，已知斜边AB=2，求：⑴C到平面的距离⑵A到平面的距离⑶AC与平面所成的角⑷CD与之间的距离21.如图，在四棱维P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点。用心爱心专心BCDPFEACABB’D⑴求证：⑵求证：平面⑶当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线平面？22.已知正四棱柱，点P为棱的中点，且截面EAC与底面ABCD所成的角为，①Q是上一点，且，求证：截面EAC；②试判断BP是否平行于截面EAC，并说明理由；③若点M在侧面及其边界上运动，并保持，试确定动点M的位置。用心爱心专心七、直线与平面参考答案一、选择题：1.D2.A3.C4.B5.D6.D7.B8.D9.C10.D11.C12.B二、填空题：13.14.15.16.①③④三、解答题：17.（1）由ON与CM是异面直线，因此过点O作直线与AN、CM都相交应先确定一个平面，由于DA与CM同在底面ABCD内，可以延长CM交DA的延长线于Q点，又，与确定平面，从而过O与AN相交的直线必在内，连结OQ，设O...
