高三数学专题复习专题15 空间位置关系与距离(教师版)VIP免费

专题15空间位置关系与距离★★★高考在考什么【考题回放】1．已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是(B)1111ABCDDCBAA.平面ABC必平行于αB.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内C.平面ABC必与α相交D.平面ABC必不垂直于α2．如图，过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有(D)A.4条B.6条C.8条D.12条3．设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B—APQC的体积为（C）A．16VB．14VC．13VD．12V4．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若//,,则mm；②若//,,则③若//,//,,则nmnm；④若m、n是异面直线，//,//,,//,则nnmm，其中真命题是（D）A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④5．在正方形''''DCBAABCD中，过对角线'BD的一个平面交'AA于E，交'CC于F，则()①四边形EBFD'一定是平行四边形用心爱心专心②四边形EBFD'有可能是正方形③四边形EBFD'在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形EBFD'有可能垂直于平面DBB'以上结论正确的为①③④。（写出所有正确结论的编号）_A_B_M_D_EO_C6．如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点,2,CACBCDBD2.ABAD（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的大小；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离.【专家解答】（I）证明：连结OC,,.BODOABADAOBD,,.BODOBCCDCOBD在AOC中，由已知得1,3.AOCO而2,AC222,AOCOAC90,oAOC即.AOOC,BDOCOAO平面BCD用心爱心专心（II）取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知ME∥AB,OE∥DC直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在OME中，121,1,222EMABOEDCOM是直角AOC斜边AC上的中线，11,2OMAC2cos,4OEM异面直线AB与CD所成角的大小为2arccos.4（III）设点E到平面ACD的距离为.h,EACDACDEVV11....33ACDCDEhSAOS在ACD中,2,2,CACDAD2212722().222ACDS而21331,2,242CDEAOS31.212.772CDEACDAOShS点E到平面ACD的距离为21.7★★★高考要考什么【考点透视】判断线线、线面、面面的平行与垂直，求点到平面的距离及多面体的体积。【热点透析】1．转化思想：①线线平行线面平行面面平行,线线线面面面；②异面直线间的距离转化为平行线面之间的距离，平行线面、平行面面之间的距离转化为点与面的距离。2．空间距离则主要是求点到面的距离主要方法：①体积法；②直接法,找出点在平面内的射影用心爱心专心★★★高考将考什么【范例1】如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱//12EFBC．（1）证明FO//平面CDE；M（2）设3BCCD，证明EO平面CDF．解析：（Ⅰ）取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，1//2OMBC，又1//2EFBC，则//OMEF，连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形.//FOEM又FO平面CDE，EM平面CDE，∴FO∥平面CDE（Ⅱ）证明：连结FM，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，用心爱心专心,CMDMEMCD且3122EMCDBCEF.因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM而FM∩CD=M，∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO.而FMCDM，所以EO⊥平面CDF.【点晴】本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，注意线面平行和线面垂直判定定理的使用，考查空间想象能力和推理论证能力。【文】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点。(Ⅰ)求证：PB⊥DM;(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角解析：方法一：（I）因为N是PB的中点，PAPB，所以ANPB.因为AD平面PAB，所以ADPB，从而PB平面ADMN.因为DM平面ADMN，所以PBDM.（II）取AD的中点G，连结BG、NG，则//BGCD，所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等.因为PB平面ADMN，所以BGN是BG与平面ADMN所成的角.在RtBGN中，10sin5BNBN...