高三数学专题复习专题06 三角函数的求值(教师版)VIP免费

专题6三角函数的求值★★★高考在考什么【考题回放】1．若20且同时满足cossin和tansin，那么角θ的取值范围是（A）（A）),2(（B）)43,4(（C）)23,(（D）)45,43(2．函数0,01),sin()(12xexxxfx，若2)()1(aff，则a的所有可能值为（B）（A）1（B）22,1（C）22（D）22,13.在△OAB中，O为坐标原点，]2,0(),1,(sin),cos,1(BA，则当△OAB的面积达最大值时，（D）（A）6（B）4（C）3（D）24．△ABC中，若)cos(cos,5tantanCBACB则的值为23.5．设,40,2cos,2sinba给出)4tan(值的四个答案：①ab1；②ba1；③ab1；④ba1.其中正确的是①④.6．已知函数f(x)＝－3sin2x＋sinxcosx．(Ⅰ)求f(256)的值；(Ⅱ)设∈(0，)，f(2)＝41－32，求sin的值．用心爱心专心【专家解答】(Ⅰ)251253sin,cos6262225252525()3sinsincos06666f(Ⅱ)331()cos2sin2222fxxx，31313()cossin222242f011sin4sin162解得8531sin0sin),0(8531sina★★★高考要考什么【考点透视】本专题主要涉及同角三角函数基本关系，诱导公式，两角和差公式，倍角公式，升幂缩角、降幂扩角公式等公式的应用.【热点透析】三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一新新新新新新新新新新新新新新新http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/新新新新新新新新新新新新新新新通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍新新新新新新新新新新新新新新新http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/新新新新新新新新新新新新新新新★★★突破重难点【范例1】设0,sin2sincos.P＝（1）若sincos,t＝用含t的式子表示P;（2）确定t的取值范围，并求出P的最大值.解析（1）由sincos,t＝有212sincos1sin2.t222sin21,11.tPtttt用心爱心专心（2）sincos2sin().4t＝30,444.1sin()1.42即t的取值范围是12.t2215()1(),24Ptttt在1[1,]2内是增函数，在1[,2]2内是减函数.P的最大值是5.4【点晴】sincos,sincos间通过平方可以建立关系，“知其一，可求其二”．【文】已知51cossin,02xxx.（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值.解析：法1（Ⅰ）由,251coscossin2sin,51cossin22xxxxxx平方得即.2549cossin21)cos(sin.2524cossin22xxxxxx,0cossin,0cos,0sin,02xxxxx故.57cossinxx（Ⅱ）xxxxxxxxxxxxsincoscossin1sin2sin2cottan2cos2cos2sin2sin3222121108sincos(2cossin)()(2)255125xxxx①②用心爱心专心法二（Ⅰ）联立方程.1cossin,51cossin22xxx由①得,cos51sinxx将其代入②，整理得,012cos5cos252xx3sin,345coscos.0,4552cos.5xxxxx或故.57cossinxx（Ⅱ）xxxxxxcottan2cos2cos2sin2sin322xxxxxxsincoscossin1sin2sin223443108sincos(2cossin)()(2)5555125xxxx【点晴】此题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力.【范例2】已知51sin(),tan,(0,),(0,2),1322（1）求sin,cos.求cos.解析：(1)由1tan0,(0,2),22则0,.2124sin,cos,sin2sincos.2222555223coscossin.225(2)由5sin()13知12cos(),13由sinsin()sin()coscossin....