不等式证明的基本方法目标认知学习目标：1、理解不等式的证明依据是不等式的概念和性质，实数的性质，以及一些基本的不等式及不等式定理，掌握不等式的证明方法：①比较法；②分析法；③综合法；④反证法；⑤放缩法；2、感受与理解不等式的证明过程，能够进行合情推理与演绎推理，理解直接证明与间接证明的过程、方法，找出证明规律.3、通过不等式的证明，及诸多方法的使用，感受数学的逻辑性，严密性，激发学习数学的兴趣.重点：不等式证明的基本方法难点：利用均值不等式证明不等式，放缩法证明不等式。知识要点梳理知识点一：比较法比较法是证明不等式的最基本最常用的方法。比较法一般有两种形式，即作差法和作商法，作差法常用于多项式大小的比较，通过作差、变形（分解因式、配方等）判断符号（判断与0的大小关系），从而确定被减式与减式的大小.作商法常用于单项式大小的比较，当两式同为正时，通过作商，变形（约分、化简），判断商与1的大小，从而确定被除式与除式的大小.作差比较法的一般步骤：第一步：作差；第二步：变形；常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化为“积”；第三步：判断差的符号；就是确定差是大于零，还是等于零，小于零.但有时要根据题目的要求讨论.第四步：得出结论。其中判断差的符号为目的，变形是关键，常用变形技巧有因式分解，配方，拆、拼项等方法。作商比较法的基本步骤:判定式子的符号并作商变形判定商式大于1或等于1或小于1结论。知识点二：分析法分析法是从需要证明的命题出发，分析使这个命题成立的充分条件，逐步寻找使命题成立的充分条件，直至所寻求的充分条件显然成立，或由已知证明成立，从而确定所证的命题成立的一种方法.它是“执果索因”的思想方法.当所证的不等式的结论与所给条件间联系不明确，常常采用分析法证明不等式。知识点三：综合法综合法是从命题的已知条件出发，利用公理、已知的定义及定理，逐步推导，从而最后导出要证明的命题。它是“执因索果”的思想方法.当所证的不等式的条件形式或不等式两端用心爱心专心的形式与不等式的性质、定理有直接联系时，常常采用综合法证明不等式.知识点四：反证法反证法首先假设要证明的命题是不正确的，然后利用公理，已知的定义、定理，命题的条件逐步分析，得到和命题的条件或公理、定理、定义及明显成立的事实等矛盾的结论，以此说明假设的结论不成立，从而原来的结论正确。反证法解题的实质是否定结论导出矛盾，从而说明原结论正确，在否定结论时，其反面要找对、找全.它适合证明“存在性问题、唯一性问题”，带有“至少有一个”或“至多有一个”等字样的数学问题.理论依据：命题“p”与命题“非p”一真、一假。证明格式：假设结论“p”错误，“非p”正确，推导出矛盾(与定义，定理、已知等矛盾)，从而得到假设不正确，原命题正确。知识点五：放缩法放缩法是指在证明不等式时，有时需要将所需证明的不等式的值适当的放大（或缩小），以此来简化不等式，达到证明的目的。关键在于放大（缩小）要适当。理论依据：a＞b,b＞ca＞c，找到不等号的两边的中间量，从而使不等式成立。规律方法指导(1)不等式证明的常用方法：比较法，综合法，分析法，反证法，放缩法，换元法。(2)在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用。(3)证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。用心爱心专心
