高三数学不等式苏教版知识精讲【本讲教育信息】一.教学内容：不等式二.教学目标：1.了解算术平均数与几何平均数的意义，掌握两个正数的算术平均数不小于几何平均数的定理及其逆定理．2.掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式、绝对值不等式等不等式，化归为整式（组），会用分类、换元、数形结合的方法解不等式．3.掌握解指数、对数不等式的方法，一般来说，与解指数、对数方程的方法类似新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆即：（1）同底法：能化为同底数先化为同底，再根据指数、对数的单调性转化为代数不等式，底是参数时要注意对其进行讨论新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆并注意到对数真数大于零的限制条件．（2）转化法：多用于指数不等式，通过两边取对数转化为对数不等式（注意转化的等价性）．（3）换元法：多用于不等式两边是和的形式，或取对数后再换元，并注意所换“元”的范围．4.通过复习不等式的性质及常用的证明方法（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等），使学生较灵活的运用常规方法（即通性通法）证明不等式的有关问题；5.掌握用“分析法”证明不等式；理解反证法、换元法、判别式法、放缩法证明不等式的步骤及应用范围．三.知识要点：（一）本章知识结构：（二）基本不等式1.常用的基本不等式和重要的不等式（1）当且仅当（2）（3），则（4）2.最值定理：设（1）如积（2）如和即：积定和最小，和定积最大．运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等．3.均值不等式：两个正数的均值不等式：三个正数的均值不等式：n个正数的均值不等式：（三）不等式的解法1.解不等式问题的分类（1）解一元一次不等式．（2）解一元二次不等式．（3）可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．①解一元高次不等式；②解分式不等式；③解无理不等式；④解指数不等式；⑤解对数不等式；⑥解带绝对值的不等式；⑦解不等式组．2.解不等式时应特别注意下列几点：（1）正确应用不等式的基本性质．（2）正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．（3）注意代数式中未知数的取值范围．3.零点分段法：高次不等式与分式不等式的简洁解法步骤：①形式：．②首项系数符号>0——标准式，若系数含参数时，须判断或讨论系数的符号，化负为正．③判断或比较根的大小．（四）不等式的证明方法（1）比较法：作差比较：作差比较的步骤：①作差：对要比较大小的两个数（或式）作差．②变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和．③判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号．注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小．（2）综合法：由因导果。（3）分析法：执果索因新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆基本步骤：要证……只需证……，只需证……①“分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件．②“分析法”证题是一个非常好的方法，但是书写不是太方便，所以我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用“综合法”进行表达．（4）反证法：正难则反．（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的．放缩法的方法有：①添加或舍去一些项，如：；；②将分子或分母放大（或缩小）③利用基本不等式，如：；④利用常用结论：Ⅰ、；Ⅱ、；（程度大）Ⅲ、；（程度小）（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆如：已知，可设；已知，可设（）；已知，可设；已知，可设；（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；证明不等...
