不等式的基本性质一、目标认知学习目标：理解并掌握不等式的性质，理解不等关系、感受在显示时节和日常生活中存在着大量的不等关系、了解不等式（组）的实际背景.能用不等式的基本性质比较代数式的大小。重点、难点：能用不等式的基本性质比较代数式的大小二、知识要点梳理知识点一：概念用不等号（）表示不等关系的式子叫不等式.知识点二：性质1、不等式的基本性质：①②③；2、不等式的性质:①（反身性）②（传递性）③（可加性）④（可加法则）⑤a＞b，（可乘性）⑥（可乘法则）⑦（可乘方性）⑧（可开方性）知识点三：比较大小的方法用心爱心专心1、作差法：任意两个实数、，可以作差后比较与0的关系，进一步比较与的大小。有①；②；③。2、作商法：任意两个正实数、，可以作商后比较与1的关系，进一步比较与的大小。有①；②；③.3、中间量法：若且，则（实质是不等式的传递性）.一般选择0或1为中间量.4、利用函数的单调性比较大小若两个式子具有相同的函数结构，可以利用相应的基本函数的单调性比较大小.三、规律方法指导1、不等式的性质是进行不等式的变换、证明不等式和解不等式的依据，应正确理解和运用不等式的性质，弄清每条性质的条件与结论，注意条件与结论之间的关系。2、分析式子的依据，选择恰当的方法比较大小是关键。四、经典例题透析类型一：性质的应用１．对于实数a,b,c判断以下命题的真假（１）若a＞b,则ac＜bc;（２）若ac2＞bc2，则a＞b;（３）若a＜b＜0,则a2＞ab＞b2;（４）若a＜b＜0,则|a|＞|b|;（５）若a＞b,＞,则a＞0,b＜0．解析：（１）因为c的符号不定，所以无法判定ac和bc的大小，故原命题为假命题。（２）因为ac2＞bc2,所以c≠0,从而c2＞0，故原命题为真命题。（３）因为，所以a2＞ab①又，所以ab＞b2②综合①②得a2＞ab＞b2，故原命题为真命题．用心爱心专心（４）两个负实数，绝对值大的反而小，故原命题为真命题．（５）因为，所以，所以，从而ab＜0又因a＞b，所以a＞0,b＜0，故原命题为真命题．举一反三：【变式】（1）已知a、b、c满足c＜b＜a且ac＜0,那么下列选项中一定成立的是（）A.ab＞acB.c(b-a)＜0C.cb2＜ab2D.ac(a-c)＞0（2）若a＜b＜0，则下列结论正确的是（）.A.均不成立B.C.D.（3）设，判定下列各题中命题甲是与命题乙的什么条件。①命题甲：，命题乙：；②命题甲：，命题乙：【答案】：（1），，∴ab>ac.故选A.（2）特殊值法：取a=-2,b=-1,分别代入四个选项，即得选项B.（3）①当x＞0且y＞0时，由实数的性质可知x+y＞0,xy＞0；用心爱心专心当xy＞0时，x、y同号，又x+y＞0，可知x＞0且y＞0.即∴命题甲是命题乙的充分必要条件.②，即反之不能得到，可举反例如下:x=5,y=1.这时x+y=6＞4,xy=5＞4,但x＞2,而y=1＜2,即x、y同时小于2不成立.∴命题甲是命题乙的充分不必要条件.类型二：比较大小2、已知a、b为正整数，试比较的大小.思路点拨:比较两个式子的大小通常采用作差法解析：方法一：，∴（当且仅当时等号成立）∴方法二：，用心爱心专心∴，即，∴（当且仅当时等号成立）总结升华：1、两个代数式比较大小，通常采用作差法，其一般步骤是：第一步：作差；第二步：变形；常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化为“积”；第三步：判断差的符号；就是确定差是大于零，还是等于零，小于零.但有时要根据题目的要求讨论.其中判断差的符号为目的，变形是关键，常用变形技巧有因式分解，配方，拆、拼项等方法。2、如果两个数（或式子）都大于零，比较两个有根号的数或式子的平方的大小也是常用方法（升幂比较法）.举一反三：【变式1】比较下列大小.（1）（2）【答案】（1）作差比较：，∴（2）作差比较： ，∴即用心爱心专心【变式2】已知,且，，比较和的大小.【答案】,当时，，，，即.当时，，，即综上【变式3】设x＞0且x≠1，比较1+logx3与2logx2的大小。【答案】作差：(1)当，即0＜x＜1时，，此时，.(2)当(3)当,此时，其中时取等号。(4)当即时，，此时【变式4】已知则M、N、P的大用心爱心专心小顺序是_____。【答案】，，，，，3．已知：、,且.求证：.思路点拨:本题是一道指数式与不等式的结合题，如果设想作差法，很明显很难判...
