高三数学不等式一（理）人教实验版（A） 知识精讲VIP免费

高三数学不等式一（理）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：不等式一二.重点、难点1.2.3.4.5.6.7.8.（n为奇数，）9.（n为偶数，）10.（）11.解高次不等式：序轴标根法12.解分式不等式：通分、同解变形13.指对数不等式：函数单调性14.含绝对值不等式：零点讨论法【典型例题】[例1]已知，则下列叙述一定正确的是（）A.B.C.D.解：∴∴∴∴∴选D[例2]，，试求取值范围。解析：（1）∴（2）（3）①②③∴④同理[例3]且，，求的范围。解：用心爱心专心∴∴∴∴[例4]解不等式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）解：（1）（2）（3）（0，1）（4）（5）（6）（）（7）（8）[例5]解不等式（1）（2）用心爱心专心解：（1）①解为（）② ∴③<1><2><3>（2）∴[例6]解关于x的不等式解：原不等式可化为：①当时，原不等式与同解由于∴原不等式的解为②当时，原不等式与同解由于若，，解集为；若时，，解集为；若，，解集为综上所述：当时解集为；当时，解集为；用心爱心专心当时，解集为；当时，解集为[例7]已知，（1）若，求的表达式及其最小值；（2）若，且，求证：当时，。解析：（1）因为，所以因此或或由于，因此，又，所以，，，最小值为（2）证明：由，知在上的最大、最小值只能在中取值。为此，只需证明，，，由条件知，显然成立。由于，所以故当时，[例8]关于实数x的不等式与（其k中）的解集依次记为A与B，求使的的取值范围。解析：由得即∴由，得当，即时，；用心爱心专心当，即时，当时，若使成立，只要得；当时，若使成立，只要得综上，使的的取值范围是[例9]已知函数（为常数），且方程有两个实根为（1）求函数的解析式；（2）设，解关于的不等式：解析：本题主要考查函数与方程思想、不等式知识及解集的表示方法。（1）将分别代入方程得解得所以（2）不等式即为，可化为即①当时，解集为；②当时，不等式为，解集为；③当时，解集为[例10]已知函数（1）判断的奇偶性并证明；（2）解不等式。解析：（1） ，其定义域为∴∴为奇函数用心爱心专心（2）当时，有解得当时，有解得∴当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为[例11]已知函数。（1）判断的奇偶性；（2）解关于的不等式解析：（1）当时，∴是奇函数当时，且故且∴既不是奇函数，也不是偶函数（2）由题设加∴原不等式等价于①或②由①，得无解由②，得当时，当时，即当时，即综上，时，的解集为，时，的解集为。[例12]已知函数在和处取到极值，试解不等式。解析：由题知且用心爱心专心∴∴当时，在上，即在上是增函数；当时，在上，即在上是减函数。又，且当时，由得解得；当时，由得，解得或。当时，不等式解集为；当时，不等式解集为[例13]已知函数（1）判断在上的增减性，并证明你的结论；（2）解关于x的不等式；（3）若在上恒成立，求的取值范围。解析：（1）在上为减函数证明：设∴∴在上为减函数（2）不等式，即，即整理成①当时，不等式不等式解为②当时，不等式不等式解为或（舍去）（3）若在上恒成立，即∴ 的最小值为4∴用心爱心专心解得或【模拟试题】1.若，则（）A.B.C.D.2.已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是（）A.B.C.D.3.已知实数满足等式，下列五个关系式：①②③④⑤其中不可能成立的关系式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.若，则不等式等价于（）A.或B.C.或D.或5.设是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）A.B.C.D.6.设是两个实数，给出下列条件：①；②；③；④；⑤。其中能推出“中至少有一个数大于1”的条件是（）A.②③B.①②③C.③④⑤D.③7.若，则成立的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.8.若是正整数，则成立的充要条件是（）A.都等于1B.都不等于2C.都大于1D.至少有一个等于19.设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.10.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.若满足，则的取值范围是（）A.B.用心爱心专心C.D.12.“且”是“且”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要13.若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.不等式组的解集为（）A.B.C.D.（2，4）15.在R...