广西陆川县中学2018届高三数学下学期第二次质量检测试题理第I卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，若，则实数构成的集合是A．B．C．D．2.已知函数的图象是由函数的图象经过如下变换得到：先将的图象向右平移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变．则函数的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．3.下列程序框图中，则输出的值是（）A．B．C．D．4.若，其中，则()A．B．C．D．5.已知在△ABC中，“Acos2B>cos2C”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，求得m的取值范围是（）A．B．C．D．7.等差数列的前项和为，且，．设，则当数列的前项和取得最大值时，的值为（）A．B．C．或D．或8.若，则的值为（）A．B．C．D．9.设非空集合满足：当时，有．给出如下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中正确命题的个数是()A．B．C．D．10．是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是A．如果，那么B．如果∥，那么∥C．如果∥∥，那么∥D．如果∥，那么11．定义在上的偶函数在单调递增，且，则的的取值范围是A．B．C．D．12.设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．已知实数x，y满足的最小值为___________．14．若二项式的展开式中的常数项为m，则___________．15．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率__________．16．若函数满足：对于图象上任意一点P，总存在点也在图像上，使得成立，称函数是“特殊对点函数”．给出下列五个函数：①；②；②；③；⑤．（其中e为自然对数底数）其中是“特殊对点函数”的序号是__________．(写出所有正确的序号)三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（本小题满分12分）已知数列为公差不为零的等差数列，且成等比数列．（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，记数列的前项和为，求证：．18．（本小题满分12分）随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式．某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公司进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：经常进行网络购物偶尔或从不进行网络购物合计男性5050100女性6040100合计11090200（I）依据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？（II）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，从这5人中随机选出3人赠送网购优惠券，求选出的3人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；(III)将频率视为概率，从该市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记经常进行网络购物的人数为，求的期望和方差．附：，其中19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635，且是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M、N两点．①求证：直线MN的斜率为定值；②求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．21．（本小题满分12分）已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数），若以直角坐标...
