许昌县一高（高三）第21次考试数学（理科）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.集合，，则（）A．B．C．D．2．设，则“”是“复数”为纯虚数的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.在中，，，，的面积为，则（）A．B．C．D．4.已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．5.下列函数在上为减函数的是（）A．B．C．D．6.将函数的图象周期缩小到原来的一半，再向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（）A．B．C．D．7.变量、满足条件，则的最小值为（）A．B．C．D．8.给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，，，则；④若，，，，，则.其中为真命题的是（）A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③9.如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，为线段的中点，则=（）A．B．C．D．10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（）A．B．C．D．11．过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．组距频率0.0050.07575808590950.0201000.0400.060服务时间/小时O第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．设(其中e为自然对数的底数)，则的值为______．14.已知点的距离相等，则的最小值为.15．在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为．16．给出下列命题：①.命题“若方程有两个实数根，则”的逆否命题是真命题；②.“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；③.函数的零点个数为；④幂函数的图像恒过定点⑤.“向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”；⑥.方程有三个实根.其中正确命题的序号为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和.18．（本小题满分12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，，，，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，是的中点，⊥平面，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的右顶点、上顶点分别为坐标原点到直线的距离为且（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，且该椭圆上存在点,使得四边形图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线的方程.21、（本小题满分12分）已知函数.ABCO（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：对于任意不小于的正整数，不等式恒成立.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.23.（本小题满分12分）已知椭圆C的极坐标方程为，点F1、F2为其左，右焦点，直线的参数方程为(t为参数，t∈R)．（Ⅰ）求直线和曲线C的普通方程；（Ⅱ）若点P为椭圆C上一动点，求点P到直线的距离的最大值..24．（本小题满分10分）设函数.（I）当，解不等式；（II）若的解集为，，求证：许昌县一高高三第21次考试数学理科答案一、ACDDBBDCBBCB二、;;;②三、17.解：（1）设公差为，则有，即或（舍），(2)，18解：（1）根据题意，参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为（人），参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为（人）...
