高三数学下学期第一次月考试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

上海市奉贤区奉城中学2014-2015学年高三（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：1．若集合S={y|y=3x+2，x∈R}，T={y|y=x2﹣1，x∈R}，则S∩T是（）A．SB．TC．ϕD．有限集考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据一次和二次函数的性质分别求出集合S、T，再由交集的运算求出S∩T．解答：解：由题意知，S={y|y=3x+2，x∈R}=R， y=x2﹣1≥﹣1，∴T={y|y≥﹣1}，∴S∩T=R∩{y|y≥﹣1}=T，故选B．点评：本题考查了交集的运算，需要先求出两个集合，注意集合的元素以及元素具有的性质．2．函数的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．解答：解：函数可化为：当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x＜0时，y=﹣1+x．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线；对照选项，故选D．点评：本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．13．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题；转化思想．分析：由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．解答：解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D点评：本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．4．函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：若求解函数f（x）的单调递增区间，利用导数研究函数的单调性的性质，对f（x）求导，令f′（x）＞0，解出x的取值区间，要考虑f（x）的定义域．解答：解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，求f（x）的单调递增区间，令f′（x）＞0，解得x＞2，故选D．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性的这一性质，值得注意的是，要在定义域内求解单调区间．5．已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：由y=ln（x+a），得，由直线y=x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，得，所以切点是（1﹣a，0），由此能求出实数a．解答：解： y=ln（x+a），∴， 直线y=x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，∴切线斜率是1，则y'=1，2∴，x=1﹣a，y=ln1=0，所以切点是（1﹣a，0）， 切点（1﹣a，0）在切线y=x+1上，所以0=1﹣a+1，解得a=2．故选B．点评：本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．函数单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．D．（1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：求出函数y的导函数y′，因为要求单调递增区间，令y′＞0得到不等式求出x的范围即可．解答：解：令故答案为C．点评：考查学生掌握利用导数研究函数的单调性的能力．7．若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+x﹣9都相切，则a等于（）A．﹣1或﹣B．﹣1或C．﹣或﹣D．﹣或7考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：先求出过点（1，0）和y=x3相切的切线方程，即可得到结论．解答：解：设直线与曲线y=x3的切点坐标为（x0，y0），则函数的导数为f′（x0）=3x02，则切线斜率k=3x02，则切线方程为y﹣x03=3x02（x﹣x0）， 切线过点（1，0），∴﹣x03=3x02（1﹣x0）=3x02﹣3x03，即2x03=3x02，解得x0=0或x0=，3①若x0=0，此时切线的方程为y=0，此时直线与y=ax2+x﹣9相切，即ax2+x﹣9=0，则△=（）2+36a=0，解得a=﹣．②若x0=，其切线方程为y=x﹣，代入y=ax2+x﹣9得y=ax2+x﹣9=x﹣，消去y可得ax2﹣3x...