平坝第一高级中学2015年高三周考试题考试高三数学试题（文科）（时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）命题“，都有”的否定是()(A)，都有(B)，都有(C)，使得(D)，使得（3）已知是虚数单位，复数满足,则＝（A）（B）（C）（D）（4）函数,是（A）最小正周期为的奇函数（B）最小正周期为的奇函数（C）最小正周期为的偶函数（D）最小正周期为的偶函数（5）某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多为（A）（B）（C）（D）（6）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列四个命题中正确的是（A）若，则（B）若（C）若，则（D）若，则（7）设,,，则（A）（B）（C）（D）（8）若一个正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）的正视图如图所示，则其表面积等于(A)(B)(C)(D)(9)已知，，则＝(A)(B)(C)(D)(10)如图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是第10题图（A）（B）（C）（D）(11)离心率为的椭圆C1的长轴的两个端点A1，A2恰好是双曲线的焦点，点P是椭圆上不同于A1，A2的任意一点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2，则k1·k2的值(A)等于(B)等于(C)等于(D)与点P的位置有关第8题图(12)设函数的零点都在区间上，则函数与函数的图象的交点的横坐标为正整数时，实数的取值有（A）个（B）个（C）个（D）无穷个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．(13)在矩形中，已知则.(14)已知函数，若，则________;(15)在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的标准方程为(16)的内角的对边分别为，已知，则△ABC面积的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分)等差数列中，前项和为，等比数列的各项均为正数，公比，，且.(Ⅰ)求数列与的通项公式；(Ⅱ)求.(18)(本小题满分12分)某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第组的频率；第19题图（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩较高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试。(ⅰ)求各组中抽取的学生人数；(ⅱ)学校决定，在已抽取的名学生中，再随机抽取名接受某考官的面试，求这名学生恰有名来自于第4组的概率．(19)(本小题满分12分)如图，内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，⊥平面，.(Ⅰ)求三棱锥的体积；(Ⅱ)在上是否存在一点，使得平面证明你的结论．(20)(本小题满分12分)．已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离都是.(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)已知直线与曲线有两个交点，满足，求的值．(21)(本小题满分12分)已知为常数，且，函数是自然对数的底数）．(Ⅰ)求实数的值，并讨论函数的单调区间；(Ⅱ)当时，若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数t的取值范围。选考题：本小题满分10分请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求切线的长.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点.（Ⅰ）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到直线的距离；（Ⅱ）求线段的长.（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）若不等式的解集为，求的值；（Ⅱ）若存在，使，求的取值范围.文史类参考答案一选择题（1）~（5）CDBAD（6）~（10）CDBAB（11）~（12）AC二填空题（13）（14）（15）（16）三、解答题（17）解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，由题可得即，解得或（舍去）………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以………………………12分（18）（18）解：（Ⅰ）第3组的频率为...
