河北省涞水波峰中学2017届高三数学下学期模拟考试（2.10周考）试题六理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合，集合中至少有3个元素，则（）A．B．C．D．2.若，则等于（）A．1B．C．D．3.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（）A．5B．6C．4D．34.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A．B．C.D．5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4B．9C.7D．56.已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到C.函数的图象关于直线对称D．函数在区间上单调递增7.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题：①；②函数是偶函数；③任意一个非零有理数，对任意恒成立；④存在三个点，使得为等边三角形.其中真命题的个数是（）A．4B．3C.2D．18.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10B．20C.40D．609.已知、是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为（）A．1B．C.D．10.在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是（）A．36B．C.D．11.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．12.已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点（在轴上方），满足，，则以为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若、满足约束条件，则的最大值为．14.在中，，若为外接圆的圆心（即满足），则的值为．15.已知数列的各项均为正数，，若数列的前项和为5，则．16.过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，与抛物线的准线的的交点为，点在抛物线的准线上的射影为，若，则抛物线的方程为．三、解答题：17、（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcosC=3.(I)求b(II)若△ABC的面积为，求c．18、已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，都有2，an，Sn为等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的通项公式是bn=，试比较{bn}的前n项和Tn与的大小．19、（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，∠PCD＝90°，PA=AB=AC．(I)求证：AC⊥CD;(II)点E在棱PC上，满足∠DAE＝60°，求二面甬B-AE-D的余弦值．20、（本小题满分12分）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数．东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天．假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率．(I)求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；(II)设翻乏示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求的分布列及数学期望.21、（本小题满分12分）已知椭圆C：（）的离心率为，，，，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.求证：为定值.22、（本小题满分12分）己知函数，直线与曲线切于点且与曲线y=g（x）切于点(1，g(1))．(I)求a，b的值和直线的方程．(II)证明：2016-2017学年度高三上学期期末考试模拟卷6理科答案一、选择题1-5：CCDCB6-10:DABAA11、12：BC二、填空题13.214.815.12016.三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由正弦定理得sinCsinB＝sinBcosC，又sinB≠0，所以sinC＝cosC，C＝45°．因为bcosC＝3，所以b＝3．…6分（Ⅱ）因为S＝acsinB＝，csinB＝3，所以a＝7．据余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcosC＝25，所以c＝5．…12分（18）解：解：（1）由已知得：，故Sn+1﹣Sn﹣=an+1=2（an+1﹣an），即an+1=2...
