北京市第八十中学2016届高三零模综合练习高三数学(理)（考试时间120分钟，满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，则A．B．C．D．2．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为A．B．C．D．3．复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是A．B．C．D．4．若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．5．已知,是实数，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．执行如图的程序框图，则输出的值为A．B．C．D．7．已知非零向量，满足，且与的夹角为，则的取值范围是A．B．C．D．8．函数是定义在R上的偶函数，且满足，当时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是A．B．C．D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．已知变量满足，则的最大值为_______10．已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则____________．11．在中，，，，则_________．12．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的方程为______________．13．若的展开式中含有常数项，则的最小值等于_____________．14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过____小时后，学生才能回到教室．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．(本小题满分13分)已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当时，求的最大值，并求此时对应的的值．16．（本小题满分14分）直三棱柱中，，，分别是、的中点，，为棱上的点．（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．17．(本小题满分13分)十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，北京市某小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，此小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65,75）频数610121255赞成人数3610643（Ⅰ）请估计此小区年龄在[15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（Ⅱ）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．18．(本小题满分13分)已知函数．（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）若在有唯一的零点，求的取值范围；（Ⅲ）若，设,求证：在内有唯一的零点，且对（Ⅱ）中的，满足．19．（本小题满分14分）已知椭圆的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于两点，且在轴上存在点，使得与的取值无关，试求点的坐标．20．(本小题满分13分)对于任意的，记集合，．若集合满足下列条件：①；②，且，不存在，使，则称具有性质．如当时，，．，且，不存在，使，所以具有性质．（Ⅰ）写出集合中的元素个数，并判断是否具有性质．（Ⅱ）证明：不存在具有性质，且，使．（Ⅲ）若存在具有性质，且，使，求的最大值．
