2015-2016学年下期高三尖子生专题训练（二）（文科）数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1.设全集，集合，，则（）A.B.C.D.2.设（是虚数单位），则（）A.B.C.D.03.（）A.B.C.D.4.函数在点处的切线斜率为（）A.0B.C.1D.5.已知函数，则在上的零点的个数为（）A.1B.2C.3D.46.按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（）A.B.C.D.7.设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A.B.C.D.8.正项等比数列中的是函数的极值点，则（）A.B.1C.D.29.右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A.B.C.D.10.已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.12.已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值是（）A.2B.3C.5D.8二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域是_______.14.若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为________.15.的三个内角为，若，则________.16.已知向量、是平面内两个互相垂直的单位向量，若，则的最大值为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，前4项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通人中随机抽取理200人进行调查，当不处罚时，由80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：处罚金额（单位：元）5101520会闯红灯的人数5040200若用表中数据所得频率代替概率.（Ⅰ）当处罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；类是其它市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？19.（本小题满分12分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.（Ⅰ）若为中点，求证：∥平面；（Ⅱ）若，求四棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知点，，曲线上任意一点到点的距离均是到点的距离的倍.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）已知，设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点.当的斜率为时，求直线的方程.21.（本小题满分12分）设函数，，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，讨论函数与图象的交点个数.请考生在22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的平分线与和的外接圆分别相交于和，延长交过的三点的圆于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线上的动点到曲线的距离的最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）当时，函数的最小值总大于函数，试求实数的取值范围.2015-2016下期高三年级尖子生专题训练（二）文科数学参考答案一、选择题：二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解：⑴由已知条件:………………………2分………………………4分………………………6分⑵由⑴可得………………………8分………………………12分18.解：⑴设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件，……2分则………………………4分∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低.……………6分⑵由题可知类市民和类市民各有40人，故分别从类市民和类市民各抽出两人，设从类市民抽出的两人分别为、，设从类市民抽出的两人...
