2015-2016学年下期高三尖子生专题训练（理科）数学试卷试卷满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．)1.为了得到函数图象，只需把函数图象上所有点A.向右平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向左平行移动个单位长度2．已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为，若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称．则的解析式为A．B．C．D．3．已知,,则的面积为A.B.C.D.4、若先将函数3sincos66yxx图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移6个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是A．6xB．3xC．2xD．56x5、在C中，a，b，c分别为角，，C的对边，且满足274coscos2C22，若2a，则C的面积的最大值是A.1B.C.2D.6.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A.B.C.D.7.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为A..2.3.411211218.右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为A.B.C.D.9.已知四面体ABCD的顶点A、B、C、D在空间直角坐标系中的坐标分别为(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，,－,，O为坐标原点，则在下列命题中，正确的是A.OD⊥平面ABCB.直线OB∥平面ACDC.直线AD与OB所成的角是45°D.二面角D－OB－A为45°10、沿边长为1的正方形的对角线进行折叠，使折后两部分所在的平面互相垂直，则折后形成的空间四边形，则它所构成的四面体内切球的半径为A、B、C、D、111.在平行四边形中，,,若将其沿折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积为A．B.C.D.12、三棱锥A－BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A－BCD的体积是A、B、C、D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写到答题卡的相应位置.13、如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为14．利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥,其中底面四边形是边长为的正方形，，且平面,则球体毛坯体积的最小值应为．15已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是__________.16.的三个内角为，若，则的最大值为________.三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)2设的内角所对的边长分别为,且．（1）求角的大小；（2）若，边上的中线的长为，求的面积．18．(本小题满分12分)已知求f(x)的最小正周期及对称轴方程；已知锐角的内角的对边分别为,且,,求边上的高的最大值.19.（本小题满分12分）已知向量，函数.（1）若，求的值；（2）在中，角A,B,C对边分别是，且满足，求的取值范围.20.（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上.（1）求证：DE//平面ABC；（2）求二面角的余弦值。.21、（本小题满分12分）已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面为等腰三角形，且平面B1BCC1⊥平面ABC，C1B⊥BC，M是线段AB上的点，且∠ACM＝∠BCM＝60°，CA＝CB＝C1B。（I）求证：CM⊥AC1；（II）求直线CC1与平面B1CM所成角的正弦值。3ABCDE●图一BACDE图二22．（本小题满分12分）如图1四边形中，是的中点，将图1沿直线折起，使得二面角为．如图2．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值．高三理数参考答案一．DCBDBACAABCA二、13．381614.15.16.三17.解：（Ⅰ） ，∴．即则，则．…………5分（Ⅱ）由（1）知，所以，，设，在中由余弦定理得解得,故…………10分418、解整理得，…分，对称轴方程为：…分，由余弦定理及基本不等式可知，此时…分19.解：(1)-----2分-------------4分--------------------------6分（2）由，得-------8分-------9分------------------...
