天津市红桥区重点中学2016届高三数学下学期八校联考试题理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共40分)一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．复数的共轭复数等于（）A．B．C．D．2．若，且，则的最小值等于（）A．0B．3C．1D．－13.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是A．7203B．7500C．7800D．74064．设，则“”是“且”的（）A．.充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件5．的展开式中的常数项为（）A．B．C．D．6．下列函数中，在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．7．在等差数列中，，且，则前项和中最大的是（）A．B．C．D．8．双曲线与抛物线有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直于实轴的弦长为,则双曲线的离心率等于A．2B．C．D．MOAPBC第Ⅱ卷（非选择性试题共110分）二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题纸上）9．设集合，，则10．已知直线切⊙于点，是⊙的一条割线，如图所示有，若，则11．在中，内角所对的边分别是.若，，则的面积是12．直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于13．已知棱长为的正四面体的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为14．在边长为1的等边中，为上一点，且，为上一点，且满足，则取最小值时，________．三．解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在答题纸上）15（本小题满分13分）已知函数.(I)求的最小正周期和最大值；(II)讨论在上的单调性.16（本小题满分13分）某市两所中学的学生组队参加辩论赛，中学推荐了3名男生、2名女生，中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设表示参赛的男生人数，求的分布列和数学期望.17．（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是直角梯形，//,，平面平面。（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小；（3）在棱上是否存在点使得//平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。18．（本小题满分13分）设数列的前项和为．已知．(I)求的通项公式；(II)若数列满足，求的前项和．19.（本小题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.20.（本小题满分14分）第17题图设函数（为常数，是自然对数的底数）.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.高三年级八校联考理科数学答题纸（2016.4）二．填空题910.11.12.13.14..三．解答题15(I)（2）16（1）（2）17.（！）（2）（3）18（！）（2）19.（1）（2）20.（1）（2）高三年级八校联考理科数学答案（2016.4）一．选择题题号12345678答案CCBBDAAD二．填空题9[1，3）10.11.12.13.14.三．解答题15(I)因此的最小正周期为，最大值为(II)当时，，从而当时，即时，单调递增.当时，即时，单调递减.综上可知，在上单调递增；在上单调递减.16(1)由题意，参加集训的男、女生各有6名.参赛学生全从B中学抽取的概率为.因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为.(2)根据题意，的可能取值为1，2,3.所以的分布列为123因此，的数学期望为.17.解：（1）证明：因为，所以因为平面平面，平面平面，平，所以平面。（2）如图，取的中点，连接，因为，所以，因为平面平面，所以平面。以为原点，所在直线为轴，在平面内过垂直于的直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系。不妨设。由得，。所以，设平面的法向量为.因为，所以令，则。所以。取平面的一个法向量，所以所以平面与平面所成的锐二面角的大小为（3）在棱PB上存在点M使得CM∥平面PAD，此时。取AB的中点N，连接CM，CN，MN，则MN∥PA，AN=AB。因为AB=2CD，所以Ａ...
