尧山补习学校2016届上学期第四次质量检测数学试卷（理科）第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如果等差数列中，,则（）A.-1B.-2C.-3D.-42.已知向量，若与垂直，则（）A．B．C．D．43.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于（）A.6B.7C.8D.94设则“”是“为偶函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分与不必要条件5.已知{}是首项为1的等比数列，是{}的前n项和，且。则数列的前5项和为（）A或5B或5CD6.在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝()A．B．C．D．7.在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC=（）A.B.C.D.8.在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若，则AB的长为（）A．1B．-1C．D．-9.如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．10已知且与共线，则=（）A.B.C.D.—11下列区间中，函数在其上为增函数的是（）A．（-B．C．D．12函数在处有极值10,则点为()A.B.C.或D.不存在第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知数列的前项和为，则数列的通项公式是．14．已知，且，则的值为．15．设a＝（cos23°，cos67°)，b＝(cos68°，cos22°)，u＝a＋tb(t∈R)，u的模的最小值为．16．已知函数，．三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17．（10分）已知a和b的夹角为，|a|＝5，|b|＝4，求：（1）|a＋b|；（2）求向量a＋b在a方向上的投影18．（12分）已知函数（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递增区间．19．（12分）在ABC中，三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,已知(1)判断ABC的形状（2）设向量,若与共线，求20．（12分）已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记……，，证明（）.21．（12分）已知等差数列满足：，，的前项和为（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（），求数列的前项和为。22．（12分）已知函数，（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；（2）当时，求函数的单调区间，并求其在区间上的最大值．数学（理）参考答案（质检四）1-12CCAACCACCBDB三、解答题17解：18解：（1）原函数的定义域为，最小正周期为．（2）原函数的单调递增区间为，21（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。22解：（）由为公共切点可得：，则，，，则，，①又，，，即，代入①式可得：．（2），设则，令，解得：，；，，原函数在单调递增，在单调递减，在上单调递增①若，即时，最大值为；②若，即时，最大值为③若时，即时，最大值为．综上所述：当时，最大值为；当时，最大值为．
