2015-2016学年江西省赣州市于都实验中学高三（上）第三次大考数学试卷（文科）一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数y=lgx的定义域为A，B={x|0≤x≤1}，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．[0，1]C．[0，1）D．（0，1]2．若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为（）A．B．C．D．3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法所确定的编号有可能是（）A．3，8，13，18B．2，6，10，14C．2，4，6，8D．5，8，11，144．若奇函数f（x）=3sinx+c的定义域是[a，b]，则a+b+c等于（）A．3B．﹣3C．0D．无法计算5．下列命题错误的是（）A．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件6．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣7．阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）1A．a=12，i=3B．a=12，i=4C．a=8，i=3D．a=8，i=48．设实数x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．64B．32C．2D．19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若=a100+a101，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于（）A．100B．101C．200D．20110．某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A．2B．3C．4D．611．若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．212．函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6B．8C．10D．12二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在区间[﹣，]上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率为．14．若向量，是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为．15．己知函数f（x）=x2+ax的图象在点A（l，f（1））处的切线l与直线x+3y﹣1=0垂直，若数列{}的前n项和为Sn，则S2015的值为．16．设A为非空实数集，若∀x，y∈A，都有x+y，x﹣y，xy∈A，则称A为封闭集．①集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}为封闭集；②集合A={n|n=2k，k∈Z}为封闭集；③若集合A1，A2为封闭集，则A1∪A2为封闭集；④若A为封闭集，则一定有0∈A．其中正确结论的序号是．三.解答题：本大题共5小题，共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．18．已知数列{an}为公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a21成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；3（2）若bn=3n﹣1，求数列{anbn}的前n项和Sn．19．为了美化校园环境，某校计划对学生乱扔垃圾现象进行罚款处理，为了更好的了解学生的态度，随机抽取了200人进行了调查，得到如下数据：罚款金额x（单位：元）05101520会继续乱扔垃圾的人数y8050402010（Ⅰ）若乱扔垃圾的人数y与罚款金额x满足线性回归方程，求回归方程，其中b=﹣3.4，a=﹣b，并据此分析，要使乱扔垃圾者不超过20%，罚款金额至少是多少元？（Ⅱ）若以调查数据为基础，从这5种罚款金额中随机抽取2种不同的数额，求这两种金额之和不低于25元的概率．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．21．已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a＜0，且f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣2，求a的值；（3）当a=﹣1时，试证明：x|f（x）|＞lnx+x．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22．如图，CF是△ABC边AB上...
