2015-2016学年山东省菏泽市郓城实验中学高三（上）第七次周测数学试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域是（）A．B．C．D．2．要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位3．下列命题中正确的个数是（）①若￢P是q的必要而不充分条件，则P是￢q的充分而不必要条件；②命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“存在x0∈R，使得x02＜0”；③若p∧q为假命题，则p与q均为假命题；④命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C．D．5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．96．已知α为第四象限角．sinα+cosα=，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．7．如图，在矩形ABCD中，，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是（）A．B．2C．0D．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=xf′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（）A．f（1）与f（﹣1）B．f（﹣1）与f（1）C．f（﹣2）与f（2）D．f（2）与f（﹣2）10．设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A．[1，4]B．[2，3]C．[3，4]D．[2，4]二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．设单位向量满足，则=．12．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=．13．设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是．14．已知各项不为0的等差数列{an}满足，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=．15．给出下列命题：①函数y=cos是奇函数；②存在实数α，使得sinα+cosα=；③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．其中命题正确的是（填序号）．三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．（1）求角B的大小；（2）若b=3，求△ABC面积的最大值．17．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a、b的值．18．已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn．若a1=6，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜．19．已知数列{an}各项均为正数，其前n项和Sn满足（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：，求数列{bn}的前n项和Tn．20．已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx．（a∈R）（1）当a=0时，求f（x）在x=1处的切线方程；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围；（3）设g（x）=f（x）﹣2ax，h（x）=x2﹣2bx+．当a=时，若对于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g（x1）≤h（x2），求实数b的取值范围．2015-2016学年山东省菏泽市郓城实验中学高三（上）第七次周测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域是（）A．B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的及诶小时可得可得，解方程组求得x的范围，即为所求．【解答】解：由函数，可得．解得﹣＜x...
