高三数学上学期第一轮复习 函数的基本概念及常见函数VIP专享VIP免费

第二章函数第一课映射、函数概念知能目标函数的概念包括函数的定义域、值域、解析式等,这些知识的考查在选择题和填空题出现较多,复习时要注意把握.1、了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域、值域．2、在实际情况中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．3、能根据函数所具有的某些性质或它所满足的一些关系，求出它的解析式；综合脉络知识概要：1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y＝f（x），x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．注意：①如果只给出解析式y＝f（x），而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；②函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数式的真数必须大于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1．（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的．那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合．（6）指数为零底不可以等于零。（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义．（又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域．）12.构成函数的三要素：定义域、对应法则和值域再注意：（1）构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关．相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致（两点必须同时具备）值域补充（1）函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域．（2）应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础．（3）求函数值域的常用方法有：直接法、换元法、配方法、均值不等式法、单调性法、数形结合法．3.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射．记作“f：AB”给定一个集合A到B的映射，如果a∈A，b∈B．且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象．4.常用的函数表示法及注意点：①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，描点法作图要注意确定函数的定义域；②解析法：必须注明函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；③列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．优点：解析法：便于算出函数值．列表法：便于查出函数值．图象法：便于量出函数值补充一：分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数．在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式．分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．补充二：复合函数如果y＝f（u），（u∈M），u＝g（x），...