江苏省盐城市响水中学2015届高三上学期第一次调研数学试卷一、填空题：（本大题共70分）1．（5分）已知集合A={y|y=，x∈R}；B={y|y=log2（x﹣1），x∈R}，则A∩B=．2．（5分）已知命题P：“若=，则||=||”，则命题P及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是．3．（5分）设幂函数y=f（x）的图象经过点，则的值为．4．（5分）已知f（x）=，则f（）的值为．5．（5分）若函数y=lnx+x﹣6的零点为x0，则满足k≤x0的最大整数k=．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线（e是自然对数的底数）是曲线y=lnx的一条切线，则实数b的值为．7．（5分）若“3x+m＜0”是“x2﹣2x﹣3＞0”成立的充分条件，则实数m的取值范围是．8．（5分）设x，y均为正实数，且=1，则xy的最小值为．9．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|＞ax，则a的取值范围是．10．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，在（﹣∞，0）上有2xf′（2x）+f（2x）＜0且f（﹣2）=0，则不等式xf（2x）＜0的解集为．11．（5分）若函数f（x）=x﹣1﹣alnx（a＜0）对任意x1，x2∈（0，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4|﹣|，则实数a的取值范围是．12．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间[﹣1，2]上是减函数，那么b+c有最大值．113．（5分）函数f（x）=2x2﹣4x+1（x∈R），若f（x1）=f（x2），且x1＞x2，则的最小值为．14．（5分）若关于x的不等式（ax﹣20）lg≤0对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：15．（14分）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数m满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．16．（14分）设向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），x∈R，函数f（x）=•（）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求使不等式f′（x）≥2成立的x的取值集合．17．（14分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A={x|f（x）=x}．（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；（2）若A={1}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．18．（16分）如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为y平方米．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设CD=2x（米），将y表示成x的函数关系式；②设∠BOC=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式．（Ⅱ）求梯形部件ABCD面积y的最大值．19．（16分）已知函数f（x）=x3﹣ax2（a∈R）．（Ⅰ）若f′（1）=3，（i）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程，（ii）求f（x）在区间[0，2]上的最大值；（Ⅱ）若当x∈[0，2]时，f（x）+x≥0恒成立，求实数a的取值范围．20．（16分）设a＞0，两个函数f（x）=eax，g（x）=blnx的图象关于直线y=x对称．2（1）求实数a，b满足的关系式；（2）当a取何值时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）有且只有一个零点；（3）当a=1时，在（，+∞）上解不等式f（1﹣x）+g（x）＜x2．江苏省盐城市响水中学2015届高三上学期第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共70分）1．（5分）已知集合A={y|y=，x∈R}；B={y|y=log2（x﹣1），x∈R}，则A∩B=（0，+∞）．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由集合A={y|y=，x∈R}，可得A={y|y＞0}，由B={y|y=log2（x﹣1），x∈R}，可得B={y|y∈R}，根据交集定义即可求解．解答：解：由集合A={y|y=，x∈R}，可得A={y|y＞0}，由B={y|y=log2（x﹣1），x∈R}，可得B={y|y∈R}，可得B={y|y∈R}，∴A∩B={y|y＞0}，故答案为：（0，+∞）．点评：本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义．2．（5分）已知命题P：“若=，则||=||”，则命题P及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是2．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：写出命题P与它的逆命题、否命题、逆否命题，再判定命题的真假，从而得出答案．解答：解：命题P：“若=，则||=||”，是正确的；它的逆命题是：“若||=||，则=”，是错误的；否命题是：“若≠，则||≠||”，是错误的；逆否命题是：“若||≠||，则≠”...
