河南省部分重点中学2017届高三数学上学期第一次联考试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则复数（）A．B．2C．D．2.命题“，”的否定是（）A．B．C．D．3.已知，，，则的大小是（）A．B．C．D．4.执行如图所示的程序框图，若输出结果为63，则处的条件为（）A．B．C.D．5.将函数的图象向左平移个单位，所得的函数关于轴对称，则的一个可能取值为（）A．B．C.0D．6.设是公差不为零的等差数列的前项和，且，若，则当最大时，（）A．6B．7C.10D．97.已知两个不同的平面、和两个不重合的直线、，有下列四个命题：①若，，则；②若，则；③若，，则；③若，则，其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38.设满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．8B．4C．2D．9.设三棱柱的侧棱垂直于底而，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A．B．C.D．10.在中，，，，则在方向上的投影是（）A．4B．3C.D．511.如图，已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）A．B．C.D．12.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系是()A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，，的面积为，则．14.圆心在直线上的圆与轴交于两点，则该圆的标准方程为.15.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为.16.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)已知等差数列满足，前3项和．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设等比数列满足，，求前项和．18.（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？19.（本小题满分12分）如图，是的直径，点是上的动点，垂直于所在的平面.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，求三棱锥的高.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（Ⅰ）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（Ⅱ）设为平面直角坐标系上的点，满足：存在过点的无穷多对相互垂直的直线和，它们分别与圆和相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.21.（本小题满分12分）已知函数（是自然对数的底数），.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）设，其中为的导函数，证明：对任意，．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图是直径，是切线，交与点．（Ⅰ）若为中点，求证：是切线；（Ⅱ）若，求的大小．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程．（Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系；（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时求不等式的解集；（Ⅱ）若图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围．17届（高三）第一次联考数学（文）试卷试卷答案一、选择题1-5:DCABB6-10:BDADC11、12：CD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解（Ⅰ）设的公差为，则由已知条件得，.化简得，解得，故通项公式，即.……………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，设的公比为，则，从而，故的前项和.……………………………………12分由得：，所以月平均用电量的中位数是224.（Ⅲ）月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，抽取比例，所以月平均用电量在的用户中应抽取户.……………………12分19.解：证明：（1） 是的直径，点是上的动点，∴，即.…………………………1分又 垂直于所在...
