东海县石榴高级中学高三年级2016-2017学年度第一学期第一次学情检测数学试题【考试时间：120分钟满分：160分】一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合，，则.2.命题“”的否定是．3.复数的虚部是．4.函数的定义域是.5.已知，，则的大小关系为.6.设函数则满足的的取值范围.7.已知函数则在点(2，－6)处的切线的方程为.8.已知幂函数经过点（2，），试确定m的值，并满足条件的实数a的取值范围.9.函数在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是.10.设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值为.11.关于x的不等式的解集为空集，则的取值范围．12.设函数，函数的零点个数为．13.已知f(x)是定义在[－2,2]上的函数，且对任意实数x1，x2(x1≠x2)，恒有>0，且f(x)的最大值为1，则满足f(log2x)<1的解集为________．14.已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x＋2|＋|x－1|＋|x－2|，且f(a2－3a＋2)＝f(a－1)，则满足条件的所有整数a的和是________．二、解答题：（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（本小题满分14分）已知集合。(1)当时，求；(2)若，求实数的值。16．（本小题满分14分）已知：，（Ⅰ）若，命题“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.17．(本小题满分14分)已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元，设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为万美元，且(1)写出年利润W(万美元)关于年产量(万只)的函数解析式；(2)当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.18．(本小题满分16分)已知且，函数，，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.19．（本小题满分16分）定义的零点为的不动点，已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的不动点；（Ⅱ）对于任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数只有一个零点且，求实数的最小值．20．(本小题满分16分)已知函数，．（1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；石榴高级中学高三年级第一学期第一次学分认定考试数学试题答案1.2.3.-14.5.6.7.8.9.10.11.12.213.14.615．(1)………………………………………7分(2)………………………………………14分16.【解析】（Ⅰ）当时，，，……………………（2分）因为命题“或”为真，“且”为假，则命题一真一假，……………………（3分）所以有或，解得或………………（6分）所以满足题意的的取值范围为……………………（7分）（Ⅱ）由题意得命题对应的数集为,命题对应的数集为;（9分）因为是的必要不充分条件，所以，则，解得.………（13分）所以实数的取值范围为.………………………（14分）17.解(1)当040时，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－－16x＋7360。所以，W＝(2)①当040时，W＝－－16x＋7360，由于＋16x≥2＝1600，当且仅当＝16x，即x＝50∈(40，＋∞)时，取等号，所以W取最大值为5760。综合①②知，当x＝32时，W取最大值为6104万元。18.（1）（且），解得，所以函数的定义域为令，则……（*），，即解得，经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为所以函数的零点为.（2）（）设，则函数在区间上是减函数当时，此时，，所以①若，则，方程有解；②若，则，方程有解19.【解析】：（Ⅰ）当时，，由解得，所以函数的不动点为；…………………（3分）（Ⅱ）对于任意实数，函数恒有两个相异的不动点，则对于任意实数，函数恒有两个不等的实数根.恒成立，即对任意实数恒成立,,……………………（8分）（Ⅲ）若函数只有一个零点且，则，当且仅当时等号成立，，实数的最小值为1.……………………（16分）（或构造函数利用导...
