2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳国际学校高补班高三（上）期初数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2﹣1＞0}，则A∩B=．2．复数z=﹣1在复平面内，z所对应的点在第象限．3．在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于a的概率为．4．“”是“”的条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）5．如图，该程序运行后输出的结果为．6．已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，且xy=60，则此样本的标准差是．7．设α，β，γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β═l，β∩γ=m，γ∩a=n，l∥γ，则m∥n．其中正确命题的个数有个．8．抛物线y2=12x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于．9．已知函数f（x）=2f′（1）lnx﹣x，则f（x）的极大值为．10．过点A（4，﹣1），且与已知圆x2+y2+2x﹣6y+5=0切于点B（1，2）的圆的方程为．11．已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M、N分别为线段BC、CD上的两个不同点，且，则的取值范围是．12．在数列{an}中，a1=0，﹣=1，设bn=，记Sn为数列{bn}的前n项和，则S99=．13．设f′（x）和g′（x）分别是f（x）和g（x）的导函数，若f′（x）g′（x）≤0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性相反．若函数f（x）=x3﹣2ax与g（x）=x2+2bx在开区间（a，b）上单调性相反（a＞0），则b﹣a的最大值为．14．已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则xyz的最大值是．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．设a∈R，满足，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且，求f（x）在（0，B]上的值域．16．正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A﹣DC﹣B（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角E﹣DF﹣C的余弦值；（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．17．某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人．某数学兴趣小组综合各种因素预测：①该景点每年的游客人数会逐年增加；②该景点每年的游客都达不到130万人．该兴趣小组想找一个函数y=f（x）来拟合该景点对外开放的第x（x≥1）年与当年的游客人数y（单位：万人）之间的关系．（1）根据上述两点预测，请用数学语言描述函数y=f（x）所具有的性质；（2）若f（x）=+n，试确定m，n的值，并考察该函数是否符合上述两点预测；（3）若f（x）=a•bx+c（b＞0，b≠1），欲使得该函数符合上述两点预测，试确定b的取值范围．18．如图，A为椭圆（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过焦点F1，F2．当AC垂直于x轴时，恰好|AF1|：|AF2|=3：1．（1）求该椭圆的离心率；（2）设，，试判断λ1+λ2是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．19．已知函数f（x）=logb（b＞0，b≠1）的图象过点A，B（1，5），设an=f（4n）+logba2，Sn为{an}的前n项和．（Ⅰ）解关于n的不等式anSn≤0；（Ⅱ）设bn=2anSn+2n2（n∈N*），求bn的最小值．20．若函数f（x）=x（lnx﹣a）（a为实常数）．（1）当a=0时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）设g（x）=|f（x）|．①求函数g（x）的单调区间；②若函数h（x）=的定义域为[1，e2]，求函数h（x）的最小值m（a）．三、理科加试题21．（选修4﹣2：矩阵与变换）已知矩阵A=，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为=，属于特征值1的一个特征向量为=．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．22．若两条曲线的极坐标方程分别为p=l与p=2cos（θ+），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．23．加试题：口袋中有n（n∈N*）个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红...
